Teoremi di euclide

[Fernandina]

mi serve aiuto con questi 2 problemi di geometria,voglio solo una spiegazione,non la soluzione!!!!
si devono risolvere con i teoremi di Euclide:

1)in un triangolo rettangolo le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa misurano rispettivamete 198 cm e 352 cm. Calcola perimetro e area del triangolo.

2)in un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa misura 6,3 cm e la proiezione di un cateto sull'ipotenusa misura 4.41 cm. Calcola l'area del triangolo.

RIPETO:fatemi capire come si fanno questo tipo di problemi perchè sono importante e dobbiamo fargli agl esemi,se me li spiegate bene mi fate un enorme favore!! grazie!! :zomp

[BIT5]

I due teoremi di euclide dicono che:

1) il quadrato del cateto e' uguale al prodotto della sua proiezione per l'ipotenusa (e quindi il cateto e' uguale alla radice del prodotto...)

2)il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa e' uguale al prodotto delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (e quindi l'altezza e' uguale alla radice del prodotto delle proiezioni...)

Detto questo:

1) Ricordando che la somma delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa e' l'ipotenusa (se fai il disegno lo vedi) l'ipotenusa sara' 198+352

Quindi un cateto sara' dato dalla sua proiezione per l'ipotenusa, e l'altro dall'altra proiezione per l'ipotenusa (ovviamente sotto radice)

Trovati i cateti, l'ipotenusa ce l'hai, ti calcoli il perimetro.

L'area del triangolo rettangolo e' data dal prodotto dei cateti diviso 2

2) Conosci l'altezza relativa all'ipotenusa, e il cateto.

Sapendo (per il secondo teorema di Euclide) che

[math] \bar{CH}^2=\bar{AH} \cdot \bar{AB} [/math]

(dove CH e' l'altezza, AH la proiezione del cateto, AB l'ipotenusa)

Ricavi

[math] \bar{AB}= \frac{ \bar{CH}^2}{ \bar{AH}} [/math]

Una volta trovata l'ipotenusa, hai l'altezza relativa ad essa e quindi l'Area (Ipotenusa x altezza tutto diviso 2 )

[Fernandina]

si ho fatto il primo però purtroppo non ho i risultati ma credo siano giusti!!
allora......

[math]DATI:[/math]

[math]BH=198CM[/math]

[math]HC=352 CM[/math]

[math]BC=198+352=550 cm[/math]

[math]bc:ac=ac:hc[/math]

[math]550:ac=ac:352[/math]

AC=

[math]\sqrt{550*264}=\sqrt{193600}= 440 cm[/math]

[math]BH:AH=AH:HC[/math]

[math]198:AH=AH:352[/math]

[math]AH=\sqrt{198*352}=[/math]

[math]\sqrt{69696}=[/math]

[math]264 cm[/math]

A=

[math]\frac {BC*AH} {2}[/math]

=

[math]\frac {550*264} {2}[/math]

=

[math]72.600 cm^2[/math]

[math]BC:AB=AB:HB[/math]

[math]550:AB=AB:352[/math]

[math]AB=\sqrt {550*198}=[/math]

[math]\sqrt{108.900}=[/math]

[math]330 cm[/math]

[math]2p=AB+AC+BC=330+440+550=1320cm[/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

finalmente ho imparato a scrivere in latex
ps:ora posterò l'altro problema!!!

[BIT5]

Perfetto!

Ma ricordati che per il calcolo dell'Area, e' sufficiente moltiplicare i cateti (che sono uno base e uno altezza relativa..)

Comunque hai utilizzato anche il secondo di Euclide, quindi brava.

Il risultato e' corretto! :)

[Fernandina]

fatto il secondo però BIT5 non so se è giusto anche perchè l'ho fatto in modo diverso,ecco:

[math]DATI:[/math]

[math]AH=6,3 cm[/math]

[math]BH=4,41[/math]

[math]A=?[/math]

[math]BH:AH=AH:HC[/math]

[math]4,41:6,3=6,3:HC[/math]

[math]HC=\frac{6,3*6,3}{4,41}cm[/math]

[math]BC=BH+HC=4,41+9=13,41 cm[/math]

[math]A=\frac{BC*AH}{2}=[/math]

[math]\frac{13,41*6,3}{2}=42,24 cm^2[/math]

è giusto??

[BIT5]

E' scritto in maniera diversa, ma e' uguale a come te l'ho proposto io..

Perfetto. E' giusto.

[Fernandina]

siiiii ho capito come si fanno grazie BIT5,la discussione si può chiudere!!

[BIT5]

Perfetto.

Chiudo.