Teorema fondamentale dell'algebra

[angus89]

Probabilmente sbaglio a postare questo problema qui...magari è difficile...o magari sono io...
Fatto sta che questo problema è tratto da un libro di Roger Penrose e io non riesco a trovare il giusto approccio...
Quindi ecco il problema

dimostrare che non esistono soluzioni nei numeri razionali all'equazione
$a^2=2b^2$

naturalmente ciò equivale a dire che $sqrt(2)$ è irrazionale

Per dimostrare ciò si utilizza la solita dimostrazione per assurdo.
Ovvero, ammettiamo che esistano soluzioni razionali
Allora $2b^2$ è pari, dunque anche $a^2$ è pari quuindi $a$ è pari visto che la radice di un numero pari è un numero pari.
Quindi possiamo scrivere $a=2c$ ovvero
$2b^2=4c^2$
ovvero $b^2=2c^2$
E così possiamo andare avanti all'infinito...
Ciò è dunque asurdo quindi non esistono soluzioni nei numeri razionali

Quindi ecco la soluzione...
Nelle note Penrose scrive:

"Roger Penrose":Questa è una diretta consequenza del fatto che qualunque polinomio complesso nella sola variabile $z$ può essere fattorizzato in fattori lineari $a_0 + a_1 z^2 + ... +a_n z^n = a_n (z - b_1)(z - b_2)...(z-b_n)$, ed è questa l'affermazione che viene normalmente chiamata <>

Esercizio-----> DIMOSTRALO
Dimostra il fatto che dal teorema fondamentale dell'algebra si deduce che $sqrt(2)$ è irrazionale

[codino75]

postalo in Generale o in giochi matematici o in Universita'....