Teorema di Weierstrass
Ciao a tutti,
non riesco a capire perchè con questa dimostrazione si afferma che l'estremo superiore di $[a,b]$ è anche il massimo dell'intervallo.
Praticamente dimostro il teorema ponendo M=estremo superiore(F(x))
Adesso verifico che esiste una successione Xn tale che
$lim n->+oo F(Xn) = M$
Poi qui nn mi è tanto chiaro il perchè, ma sappiamo che se $M<+oo$ allora $ M-1/n
Per il teorema di Bolzano weierstrass data una sucecssione limitata, esiste almeno una sua estratta convergente quindi
$Xnk -> X0$ e poichè la $f(x)$ è continua ne segue $f(xnk) ->f(X0)$
allora se $M=lim f(Xn)=lim f(Xnk) = f(X0)$ , $f(X0) = M$ e fino a qui ci siamo pure.
Però poi il libro specifica che questo implica quindi che $M < +oo$ e che l'estremo superiore è in effetti il massimo dell'intervallo. Ma perchè è anche il massimo? nn riesco a capire l'ultimo passaggio.
Grazie mille !
non riesco a capire perchè con questa dimostrazione si afferma che l'estremo superiore di $[a,b]$ è anche il massimo dell'intervallo.
Praticamente dimostro il teorema ponendo M=estremo superiore(F(x))
Adesso verifico che esiste una successione Xn tale che
$lim n->+oo F(Xn) = M$
Poi qui nn mi è tanto chiaro il perchè, ma sappiamo che se $M<+oo$ allora $ M-1/n
Per il teorema di Bolzano weierstrass data una sucecssione limitata, esiste almeno una sua estratta convergente quindi
$Xnk -> X0$ e poichè la $f(x)$ è continua ne segue $f(xnk) ->f(X0)$
allora se $M=lim f(Xn)=lim f(Xnk) = f(X0)$ , $f(X0) = M$ e fino a qui ci siamo pure.
Però poi il libro specifica che questo implica quindi che $M < +oo$ e che l'estremo superiore è in effetti il massimo dell'intervallo. Ma perchè è anche il massimo? nn riesco a capire l'ultimo passaggio.
Grazie mille !
Risposte
scusa ma alle superiori si fanno gia' qste cose?
"codino75":
scusa ma alle superiori si fanno gia' qste cose?
Azz no scusate devo avere sbagliato forum. Posto subito il tutto nella parte università.
Grazie e sorry ancora
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