Teorema di Rolle Cauchy e Lagrange

[mat30]

Questi teoremi sono applicabili se il campo di esistenza della derivata non comprende i valori dell'intervallo?

Ad es

$ (2x^(2) +x)/(2x^(2)-x)$

intervallo [1,2]

$ x!=1$

dominio della derivata prima tutto $RR$

il teorema è applicabile oppure no?

Perché?

Come si risolve se fosse con Caucy sò la regola ma non riesco a metterla in pratica

[@melia]

Nella funzione che hai scritto il dominio è $x!=0 ^^ x!=1/2$ che non sono parte dell'intervallo, quindi l'esempio postato non è significativo
Se la funzione fosse stata $ (2x^(2) +1)/(x^(2)-x)$, in cui il dominio cozza con uno degli estremi dell'intervallo allora i teoremi non sono applicabili perché la funzione non è definita in $1$, e $1$ non è discontinuità eliminabile, mentre le ipotesi chiedono che sia continua in tutto l'intervallo chiuso, quindi anche agli estremi.

Se, invece, intendevi proprio $ (2x^(2) +x)/(2x^(2)-x) $, definta per $]1,2]$, allora prima verifichi che $1$ è una discontinuità eliminabile, quindi prolunghi la funzione in $1$, poi lavori con la funzione prolungata nella quale i teoremi sono applicabili.

[mat30]

non riesco ad applicare il teorema di cauchy a questa funzione $(2x^(2)+x)/(2x^(2)-x)$ nell'intervallo [1,2]

Ho provato a risolverlo facendo $(10-3)/(6-1)=7/5$ ma dovrebbe dare $3/2$ dove sbaglio?

[@melia]

È difficile sì, concordo. Per Cauchy servono 2 funzioni.

[mat30]

"@melia":È difficile sì, concordo. Per Cauchy servono 2 funzioni.

Sono riuscito a farlo

$f(1)3$
$f(2)10$

derivata di $f(x)4x+1$

$g(1)1$
$g(2)6$

derivata di $g(x)4x-1$

7(4x-1)=5(4x+1)

$x=3/2$

[@melia]

Sono d'accordo con quello che hai fatto e va bene, solo che nella richiesta avevi detto di avere un'unica funzione (il rapporto tra le due che ti erano state date), la mia risposta ironica era dovuta al fatto che non avevi postato correttamente la domanda.