Teorema di rolle
devo dimostrare per assurdo utilizzando il teorema di rolle il seguente esercizio :dimostrare che la funzione $y=x^5+x^3+1$ interseca l'asse delle x in un solo punto.
allora considerando che la funzione ha due soluzioni a e b allora $f(a)=f(b)=0$ allora per il teorema di rolle si avra che $f'(c)=0$ devo ora dimostrare che la c non esiste per far cadere l'ipotesi quindi $f'(c)=5c^4+3c^2=0$ ma la c=0 quindi esiste come faccio a dimostrare che non esiste ? grazie
allora considerando che la funzione ha due soluzioni a e b allora $f(a)=f(b)=0$ allora per il teorema di rolle si avra che $f'(c)=0$ devo ora dimostrare che la c non esiste per far cadere l'ipotesi quindi $f'(c)=5c^4+3c^2=0$ ma la c=0 quindi esiste come faccio a dimostrare che non esiste ? grazie
Risposte
Ti suggerirei di notare che c deve rispettare la condizione a<= c <= b e che la funzione diventa x^5+x^3 = -1
non ho capito per favore potresti spiegarti meglio
Se $c=0$, $a$ e $b$ devono avere segni opposti. È possibile?
Come puoi vedere dalla tua derivata, questa non è MAI negativa e si annulla solo nel punto $0$; ciò significa che la tua funzione sarà strettamente crescente in tutto il suo dominio e quindi non esistono due punti $a$ e $b$ tali che sia $f(a)=f(b)$; quindi non puoi applicare rolle perché ti manca un requisito.
Dato che esistono punti in cui $f(x)<0$ e punti in cui $f(x)>0$ e il fatto che è strettamente crescente esisterà un punto (ed uno solo) dove $f(x)=0$.
Cordialmente, Alex
Dato che esistono punti in cui $f(x)<0$ e punti in cui $f(x)>0$ e il fatto che è strettamente crescente esisterà un punto (ed uno solo) dove $f(x)=0$.
Cordialmente, Alex
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