Teorema di permanenza del segno in 0^+
Salve a tutti, mi stavo domandando, conoscendo il teorema di permanenza del segno, secondo me non è vero nel punto $0^+$ cioè in quel punto subito dopo lo zero dove la funzione $f(x_0)>0$ ma non esiste questo intorno di $x_0$ dove l'immagine è positiva..o non viene preso in considerazione questo?
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Si capisce poco di quello che hai scritto. Comunque $0^+$ non è un punto, bensì una notazione comoda.
si io dico il teorema vale per ogni punto la cui immagine è maggiore di zero giusto? ora se prendiamo quel punto che sta subito dopo lo zero (che io ho chiamato $0^+$) allora qui il teorema non è più valido perchè esiste si un interno ma per quell'intorno la funzione è $>=0$ o no?
Stai facendo tanta confusione.
Il teorema sostanzialmente dice questo: prendi una funzione $f$ continua e prendi un punto $x_0$ in cui questa funzione è positiva; allora $f$ sarà positiva in tutto un intorno $U$ del punto $x_0$ (eccettuati i punti che non appartengono al dominio di $f$).
Cosa non ti è chiaro?
Il teorema sostanzialmente dice questo: prendi una funzione $f$ continua e prendi un punto $x_0$ in cui questa funzione è positiva; allora $f$ sarà positiva in tutto un intorno $U$ del punto $x_0$ (eccettuati i punti che non appartengono al dominio di $f$).
Cosa non ti è chiaro?
non mi è chiaro il fatto che se io prendessi il punto che sta subito dopo lo zero..li la funzione non è positiva per un interno perchè nel punto esattamente prima fa zero..parlo di 0.00000000000.....00001 con infiniti zeri..
Supponiamo di affermare che $a$ è un numero reale e $b$ è quello che gli sta "subito dopo": questo significherebbe che fra loro non ci sono altri numeri reali. Ma questo è falso, perché $(a+b)/2$ sta fra i due numeri; si conclude quindi che per i numeri reali non si può parlare di "subito dopo", come invece facciamo per i numeri interi. La stessa affermazione, con analoga dimostrazione, vale per i numeri razionali e per i punti di una retta.
Sostituiamo quindi la tua frase con "se la funzione assume un valore positivo ma piccolissimo": in quel caso probabilmente anche l'intorno sarà piccolissimo ma comunque esiste.
Sostituiamo quindi la tua frase con "se la funzione assume un valore positivo ma piccolissimo": in quel caso probabilmente anche l'intorno sarà piccolissimo ma comunque esiste.
perfetto 
grazie mille giammaria tutto chiaro ora
grazie mille giammaria tutto chiaro ora
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