Teorema di incompletezza di Godel

[Leo151]

Buongiorno a tutti, per la mia tesina volevo parlare anche del teorema di incompletezza di Godel ma mi è sorto un dubbio poiché il libro che ho letto si Hofstadter afferma una cosa e alcuni siti internet un'altra: una proposizione indecidibile è una proposizione che non è possibile né dimostrare né refutare o è una proposizione indimostrabile ma vera?

[teorema55]

Ciao Leo.
Ho letto anch'io Hofstadter ("Godel, Escher, Back, una eterna ghirlanda brillante", immagino), saggio molto bello e difficile.
Il teorema di incompletezza di Godel, del 1931, se non ricordo male, dimostra (in modo davvero complicato, invocando proposizioni e meta-proposizioni, autoreferenza, ricorsività.....) che un sistema logico-matematico non può essere contemporaneamente completo e coerente.
In altre parole, se un sistema è completo (cioè contiene tutte le proposizioni) allora conterrà una contraddizione (cioè una proposizione contemporaneamente vera e falsa), mentre se un sistema è coerente (cioè non contiene alcuna contraddizione) allora non è completo, nel senso che esisterà una proposizione non contenuta nel sistema.
Insomma..........inutile cercare il sistema logico-matematico perfetto: non esiste.
Spero di essermi espresso in modo comprensibile e, soprattutto, utile.

Ciao.

[Leo151]

Utilissimo, grazie mille!

[Vito J. Ceravolo]

C'è una rivisitazione del teorema
https://www.academia.edu/33025670/TEORE ... Hofstadter
https://filosofiaenuovisentieri.it/2017 ... ofstadter/

https://independent.academia.edu/VitoCeravolo