Teorema di Euclide e varie relazioni tra proiezioni, altezza ed ipotenusa

[DamiFer]

Scusate, sto provando e riprovando ma non riesco proprio. Determinare i lati di un triangolo rettangolo sapendo che la somma dell’ipotenusa con l’altezza relativa all’ipotenusa vale 148 cm e la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa vale 28 cm. Le soluzioni sono: 60 cm, 80 cm, 100 cm. Grazie

[@melia]

Indicando con $a$ e $b$ le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, dove $a>b$, e con $h$ l'altezza relativa all'ipotenusa, dal testo del problema hai subito le prime due equazioni
$a+b+h=148$ e $a-b=28$
per trovare la terza basta il secondo teorema di Euclide: "l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull'ipotenusa" $ a : h = h : b$ che diventa $a*b=h^2$