Teorema della secante e della tangente

[giannirecanati]

Per il punto medio M dell'arco AB di una circonferenza, conduci una corda MN che taglia in P la corda AB. Dimostra che la retta MA è tangente alla circonferenza passante per APN.

Ho dimostrato che \(\displaystyle AM^2=MP\cdot MN \) che sarebbe il teorema della secante e della tangente.
Effettivamente questo basta a dimostrare che AM è tangente alla circonferenza?

[giammaria2]

In sé basterebbe ma, essendo un teorema poco noto, è meglio aggiungerne la dimostrazione. Puoi farla così: se $AM$ non fosse tangente incontrerebbe la circonferenza in un altro punto $C$, con $MC!=MA$. Otterrei allora $MA^2=MP*MN=MA*MC$ da cui si deduce $MA=MC$, in contrasto con l'ipotesi. Oppure, se hai familiarità con questo tipo di ragionamento, puoi dire che la retta $MA$ incontra la circonferenza in due punti coincidenti e quindi è tangente.

[giannirecanati]

Grazie infinite ancora una volta!