Teorema della corda e teorema dei seni..please..

[xbollicinax]

Scusate il disturbo..sto facendo il teorema della corda e dei seni ma anke dopo averne studiato la teoria nn riesco ad arrivare alla conclusione di alcuni problemi..qualkuno se ha tempo da perdere con me potrebbe risolverli xfavore? ''
1) in una circonferenza di centro O e raggio r la corba SB è lunga 4/5r. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AòB
2) nella circonferenza di centro O e raggio 2(radice di 5)a -scusate ma sulla tastiera nn c'è la radice ) si consideri l'angolo al centro AòB tale che cosAòB = 3/5. Considerata la tangente in A, sia H la proiezione di B su di essa; determinare il perimetro del quadrilatero OAHB e la lunghezza delle due diagonali
3) in una circonferenza di raggio 2 la corda AB è lunga (radice di 7). determinare il perimetro dei due triangoli isosceli inscritti nella circonferenza aventi AB come base

riguardo al teorema dei snei invece:
4) determinare gli elementi incogniti del triangolo ABC sapendo che: AB=10 angoloa=pigreco/6 cosB=3/5 essendo a, Beta e y le ampiezze rispettive degli angoli di vertici A; B; C
5) determinare gli elementi incogniti del triangolo ABC sapendo che: AB=12, ctgb=2 x (radice di 2) , AC=4

Grazie anticipate *____*

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Admin: cerca il teorema della corda negli appunti di trigonometria

[vamply]

1. Ma la corda è AB? se è così pe ril teor della corda hai AB=2r sinx dove x è l'angolo alla circonferenza che insiste sulla corda AB. L'angolo AOB è il doppio dell'angolo alla circonferenza quindi le funzioni goniometriche di questo le ottieni con le formule di duplicazione. $4/5*r *pi=2r sinx$ quindi $sinx=2/5* pi$

[cmfg.argh]

2) $AO=OB=2sqrt5a$
$AB=22sqrt5a*2/5sqrt5=8a$
HAB=x (detto x l'angolo alla circonferenza che insiste sulla corda AB; ricorda che: l'angolo compreso tra la retta tangente ad una circonferenza in un estremo di una sua corda è uguale all'angolo alla circonferenza che insiste sulla corda considerata).
$HB=ABsinx=sqrt5/5*8a$
$AH=ABcosx=8a2/5sqrt5$

3)i due triangoli isosceli sono quelli che hanno come base la corda AB e come angoli al vertice gli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda AB di cui il triangolo con il vertice nell'arco minore avrà angolo al vertice ottuso mentre quello che ha il vertice nell'arco maggiore avrà angolo al vertice acuto.

calcoliamo il sin dei due angoli alla circonferenza che insistono su AB:
$AB=2rsin$
$sinx=(sqrt7/2)/2=sqrt7/4$
i due angoli hanno valore di sin uguale ma diverso il valore del cos; quello con angolo acuto ha cos positivo quello con angolo ottuso ha cos negativo.
Detto C il vertice acuto:
$cosC=sqrt(1-(sinx)^2)=sqrt(1-7/16)=3/4$
Detto D il vertice ottuso:
$cosD=-sqrt(1-(sinx)^2)=-sqrt(1-7/16)=-3/4$
calcolo gli angoli alla base dei due triangoli isosceli:
$CAB=ABC=(180-C)/2$
$cos(CAB)=cos(ABC)=cos((180-C)/2)=cos(90-(C)/2)=cos((C)/2)=sqrt(((1-cosC)/2))=sqrt2/4$
quindi: $CB=AC=((AB)/2)/(cosC)$
a così anche per l'altro triangolo isoscele.

[cmfg.argh]

4) determinare gli elementi incogniti del triangolo ABC sapendo che: AB=10 angoloa=pigreco/6 cosB=3/5 essendo a, Beta e y le ampiezze rispettive degli angoli di vertici A; B; C

$sin(alpha)=1/2$
$cos(alpha)=sqrt3/2$
$cos(beta)=3/5$
$sin(beta)=sqrt(1-(3/5)^2)=sqrt(16/25)=4/5$ (segno del sin sarà positivo altrimenti si avrebbe un angolo maggiore di 180°)
$sin(gamma)=sin(180-(alpha+beta))=sin(alpha+beta)=sin(alpha)cos(beta)+sin(beta)cos(alpha)=1/2*3/5+4/5*sqrt3/2=3+4sqrt3$
per i lati userei il teorema del coseno:
$(AC)^2=(AB)^2+(BC)^2-2(AB)(BC)*cos(beta)$
ecc... (controlla i calcoli perchè non so se siano corretti, ma per il procedimento fidati..).

[cmfg.argh]

per xbollicinax per leggere quello che ti ho postato e per scrivere a tua volta dei messaggi scarica mathplayer:
http://www.dessci.com/en/products/mathp ... wnload.htm

[xbollicinax]

grazie milleeeeeee ! sei il mio idolo eheh

[cmfg.argh]

Di niente...
Ciao...
CMFG