Teorema del coseno: problema triangolo

[Jlover]

Ciao, :hi

Ho problemi a svolgere questo esercizio da risolvere con il teorema del coseno. Mi dareste una mano?
Grazie in anticipo!! :thx

[Studente Anonimo]

1. Determina l'ampiezza degli angoli interni del
triangolo seguendo esattamente quanto indicato qui.

2. Determina l'area del triangolo applicando il teorema
secondo cui l'area di un triangolo qualsiasi è pari al se-
miprodotto della lunghezza di due lati (scelti a piacere),
per il seno dell'angolo compreso tra tali lati.

3. Detti rispettivamente

[math]L[/math]

,

[math]M[/math]

,

[math]N[/math]

i punti di tangen-
za, ponendo

[math]\overline{LB} = \overline{BM} = x[/math]

,

[math]\overline{MC} = \overline{CN} = y[/math]

e

[math]\overline{NA} = \overline{AL} = z[/math]

, per determinare le lunghezza di tali
segmenti (raggi) è sufficiente risolvere il seguente sistema
lineare di tre equazioni in tre incognite:

[math]\begin{cases} z + x = 10 \\ x + y = 13 \\ y + z = 9 \end{cases}\\[/math]

.


4. Calcola l'area dei tre settori circolari, ricordando che è
semplicemente pari al semiprodotto tra la lunghezza del
raggio alla seconda e l'ampiezza dell'angolo (in radianti!)

5. Calcola l'area della superficie colorata sottraendo
le aree dei tre settori circolari all'area del triangolo.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)