Teorema

[andrs1]

Ciao,la prof. ha spiegato un teorema che sinceramente non capito ha fatto una dimostrazione utilizzando $lim->∞ ln /x^c , c>0$ da cui $ lim x->∞ (2)/(c) * (1)/x^(c/2) =0$e poi è arrivata a dire che il polinomio in $x$ va più velocemente verso infinito?Mi riuscite a spiegare meglio qusto teorema oppure mi potete linkare un sito dove viene spiegato?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Si capisce poco di ciò che hai scritto. Prova a riscrivere correttamente le formule, magari con qualche passaggio in più.

[andrs1]

in sostanza la prof. ha detto che $lim x->∞ lnx/x=0$

[Riscica]

"andrs":in sostanza la prof. ha detto che $lim x->∞ lnx/x=0$

Per $ nrarr +oo $ ... $ logx /x $ è uguale a 0 perchè la x converge più velocemente a più infinito.

Questo perchè:
$ lim_(n-> oo) logn/n^b = lim_(n-> oo)n^b/a^n = lim_(n-> oo)a^n/(n!) =lim_(n-> oo)(n!)/n^n=0 $ (Criterio del rapporto)

In pratica e per capirci, il logaritmo è molto lento ad arrivare a +inf, poi in ordine crescente c'è la potenza, l'esponenziale, il fattoriale e n^n che è velocissima.

Quindi...

$ lim_(n-> oo) logx/x=0 $ perchè la x tende prima a più infinito rispetto al logaritmo e quindi "vince"... e qualcosa diviso infinito è zero!