Tangenza

[stabilo_b]

Ragazzi aiuto...
Non so... forse per il troppo studio sto diventando pazzo ma mi sono bloccato su questo esercizio...
Devo trovare la tangente comune a queste 2 parabole

[math] 2y - x^2= 0[/math]

[math] y^2 - 2x= 0[/math]

Aiutatemi per favore...

Grazie

[ciampax]

La retta deve avere equazione

[math]y=mx+q[/math]

. Sostituendo nella prima trovi

[math]2mx+2q-x^2=0\ \Rightarrow\ x^2-2mx-2q=0[/math]

e quindi la condizione di tangenza

[math]4m^2+8q=0[/math]

Sostituendo nella seconda trovi

[math]m^2x^2+2mqx+q^2-2x=0\ \Rightarrow\ m^2 x^2+2(mq-1)x+q^2=0[/math]

e quindi la condizione di tangenza

[math]4(mq-1)^2-4m^2q^2=0\ \Rightarrow\ 1-2mq=0[/math]

Devi allora risolvere il sistema

[math]4m^2+8q=0,\qquad 1-2mq=0[/math]

Dalla prima equazione ricavi

[math]q=-m^2/2[/math]

che sostituito nella seconda porta all'equazione

[math]1+m^3=0\ \Rightarrow\ m=-1[/math]

e pertanto

[math]q=-1/2[/math]

La retta cercata è allora

[math]y=-x-\frac{1}{2}[/math]