Tangenti condotte da un punto ad una circonferenza
Salve ragazzi potete aiutarmi a risolvere il secondo punto di questo problema usando il metodo del delta uguale a zero
Ho provate tante volte ma ad un certo punto mi blocco
Grazie
Ho provate tante volte ma ad un certo punto mi blocco
Grazie
Risposte
Ciao,
usando il metodo del
Il centro della circonferenza C lo trovi facendo il punto medio tra A e B:
per cui, dopo qualche passaggio, l'equazione della circonferenza diventa:
Possiamo scrivere la generica retta r come:
e poniamo che passi per Q, per trovare q:
Mettendo a sistema equazione della circonferenza e del fascio di rette (in pratica sostituisci la y della retta alla y della circonferenza):
Ora poniamo:
Risolvi l'equazione di secondo grado:
Sostituisci m al fascio di rette che avevamo trovato:
Spero ti possa essere stato utile. Ciao! :)
usando il metodo del
[math]\Delta = 0[/math]
bisogna stare attentissimi a non sbagliare i calcoli.Il centro della circonferenza C lo trovi facendo il punto medio tra A e B:
[math]C=(2;-1)[/math]
per cui, dopo qualche passaggio, l'equazione della circonferenza diventa:
[math]x^2 + y^2 -4x +2y - 3 = 0 \\[/math]
Possiamo scrivere la generica retta r come:
[math]y = mx + q \\[/math]
e poniamo che passi per Q, per trovare q:
[math]1 = 8m +q \\
q = -8m + 1 \\
y= mx -8m +1
[/math]
q = -8m + 1 \\
y= mx -8m +1
[/math]
Mettendo a sistema equazione della circonferenza e del fascio di rette (in pratica sostituisci la y della retta alla y della circonferenza):
[math]x^2 + (mx-8m+1)^2 -4x +2(mx-8m+1) -3 =0 \\
x^2 +m^2x^2 +64m^2 +1 -16m^2x +2mx -16m -4x +2mx -16m +2 -3 = 0 \\
(m^2+1)x^2 +4(-4m^2+m-1)x +64m^2 -32m=0 \\
[/math]
x^2 +m^2x^2 +64m^2 +1 -16m^2x +2mx -16m -4x +2mx -16m +2 -3 = 0 \\
(m^2+1)x^2 +4(-4m^2+m-1)x +64m^2 -32m=0 \\
[/math]
Ora poniamo:
[math]\Delta = 0 \\
\Delta = 16(-4m^2+m-1)^2 -4(m^2+1)32m(2m-1)=0 \\
\Delta = (-4m^2+m-1)^2 -8m(m^2+1)(2m-1)=0 \\
\Delta = 16m^4 +m^2 +1 -8m^3 +8m^2 -2m -16m^4 +8m^3 -16m^2 +8m = 0 \\
\Delta = -7m^2 +6m +1 = 0 \\
[/math]
\Delta = 16(-4m^2+m-1)^2 -4(m^2+1)32m(2m-1)=0 \\
\Delta = (-4m^2+m-1)^2 -8m(m^2+1)(2m-1)=0 \\
\Delta = 16m^4 +m^2 +1 -8m^3 +8m^2 -2m -16m^4 +8m^3 -16m^2 +8m = 0 \\
\Delta = -7m^2 +6m +1 = 0 \\
[/math]
Risolvi l'equazione di secondo grado:
[math]m= \frac{-6 \pm \sqrt{36+28} }{-14} \\
= \frac{-6 \pm 8}{-14} \\
= \frac{-3 \pm 4}{-7} \\
m = - \frac{1}{7} \vee m = 1 \\
[/math]
= \frac{-6 \pm 8}{-14} \\
= \frac{-3 \pm 4}{-7} \\
m = - \frac{1}{7} \vee m = 1 \\
[/math]
Sostituisci m al fascio di rette che avevamo trovato:
[math]y = mx - 8m + 1 \\
y = x -8 +1 \\
y = x - 7 \\
x-y-7 = 0 \\
y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} + 1 \\
y = - \frac{1}{7} x + \frac{15}{7} \\
7y = - x + 15\\
x + 7y - 15 = 0 \\[/math]
y = x -8 +1 \\
y = x - 7 \\
x-y-7 = 0 \\
y = - \frac{1}{7} x + \frac{8}{7} + 1 \\
y = - \frac{1}{7} x + \frac{15}{7} \\
7y = - x + 15\\
x + 7y - 15 = 0 \\[/math]
Spero ti possa essere stato utile. Ciao! :)