Tangenti circonferenza
Qualcuno può dirmi se per un punto P esterno ad una circonfernza conduco le tangenti ad essa, il segmento congiungente i due punti di tangenza è perpendicolare alla retta passante per OP? dove O è il centro della circonferenza.Se è vero, Perchè? Grazie
Risposte
beh se la retta tocca la circonferenza per un punto il raggio tocca il punto e l'angolo che si crea è di 90°
perchè dal momento che la retta tocca in un punto la circonferenza, prendiamo ora un diametro.
supponiamo che il raggio appartenente ad ogni diametro è perpendicolare ad esso.
quindi prendiamo tutti i diametri della circonferenza(overo tutte le corde che passano per il centro) con i relativi raggi, l'unica situazione per cui il raggio perpendicolare al diametro tocca il punto di tangenza sarà quando diametro e retta sono paralleli e questo si ha quando il raggio e la retta son perpendicolari tra loro.
perchè dal momento che la retta tocca in un punto la circonferenza, prendiamo ora un diametro.
supponiamo che il raggio appartenente ad ogni diametro è perpendicolare ad esso.
quindi prendiamo tutti i diametri della circonferenza(overo tutte le corde che passano per il centro) con i relativi raggi, l'unica situazione per cui il raggio perpendicolare al diametro tocca il punto di tangenza sarà quando diametro e retta sono paralleli e questo si ha quando il raggio e la retta son perpendicolari tra loro.
Scusami, ma non ho capito.
La congiungente i punti di tangente non è sempre un diametro.
La congiungente i punti di tangente non è sempre un diametro.
a scusa avevo letto male il testo...
allora il punto P esterno alla circonferenza crea un triangolo isoscele con i punti di tangenza...
le retta passante per OP diventa l'altezza di un triangolo isoscele..
allora il punto P esterno alla circonferenza crea un triangolo isoscele con i punti di tangenza...
le retta passante per OP diventa l'altezza di un triangolo isoscele..
"filos":
:roll: Qualcuno può dirmi se per un punto P esterno ad una circonfernza conduco le tangenti ad essa, il segmento congiungente i due punti di tangenza è perpendicolare alla retta passante per OP? dove O è il centro della circonferenza.
Se è vero, Perchè? Grazie
questioni di simmetria...
OK per il triangolo isoscele, ma perchè OP risulta essere proprio l'altezza (mediana, bisettrice tanto sono uguali in un triangolo isoscele)?
se il triangolo che si forma è isoscele allora se tiri la corda che congiunge i due punti di tangenza, quella è la base. essendo che l'altezza è anche mediana in un triangolo isoscele ed essendo che in una corda, per il suo punto medio passa la corda che è il diametro, allora il diamtro passa per il punto mediano del triangolo isoscele e quindi per la retta che passa per OP capito?
Chiama O il centro, P il punto esterno, e i punti di tangenza A e B.
Congiungi A con B.
Considera i triangoli PAO e PBO
Notiamo che PO è in comune. OA=OB perchè sono due raggi. Infine gli angoli PAO e PBO sono entrambi retti.
Per il criterio di similitudine dei triangoli rettangoli, i due triangoli sono congruenti.
Quindi AP=PB e sono congruenti anche gli angoli APO e BPO
Ora considera il triangolo PAB.
Visto e considerato che è isoscele (AP=PB) e il segmento PO biseca l'angolo al vertica P, ne deduciamo che quel segmento è anche altezza oltre che bisettrice e mediama.
Ti torna? In caso chiedi, ciao.
Congiungi A con B.
Considera i triangoli PAO e PBO
Notiamo che PO è in comune. OA=OB perchè sono due raggi. Infine gli angoli PAO e PBO sono entrambi retti.
Per il criterio di similitudine dei triangoli rettangoli, i due triangoli sono congruenti.
Quindi AP=PB e sono congruenti anche gli angoli APO e BPO
Ora considera il triangolo PAB.
Visto e considerato che è isoscele (AP=PB) e il segmento PO biseca l'angolo al vertica P, ne deduciamo che quel segmento è anche altezza oltre che bisettrice e mediama.
Ti torna? In caso chiedi, ciao.
Grazie Steven sono riuscita a capire.
Di niente, ciao.
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