Tangente non nota

[ner]

come si risolve questa disequazione ... tgx\(\displaystyle \geqslant \)1/[ \(\displaystyle \sqrt{2} \)-1] come si trova l'angolo x in \(\displaystyle \pi \)?

[chiaraotta1]

Guarda che $1/(sqrt(2)-1)=sqrt(2)+1$ e $sqrt(2)+1=tan(3/8 pi)$ ....

[ner]

mi potrebbe spiegare il passaggio che si fa per calcolare l'angolo ... so solo gli angoli noti , e già è abbastanza che ricordo quelli ,quindi se c'è un modo... grazie!

[chiaraotta1]

In realtà $3/8 pi$ è un angolo notevole e quindi i valori delle funzioni trigonometriche a quell'angolo sono riportate in tutte le tabelle.
Comunque si può ricavare $tan(3/8 pi)$ utilizzando le formule di addizione e di bisezione della tangente, partendo dal fatto che $tan(pi/4) = 1$ e che $sin(pi/4)=cos(pi/4)=sqrt(2)/2$.
Infatti $3/8 pi = 2/8 pi + 1/8 pi = pi/4 + pi/8$.
Allora, sapendo che
$tan(alpha+beta)=(tan(alpha)+tan(beta))/(1-tan(alpha)*tan(beta))$,
si ha che
$tan(pi/4 + pi/8)=(tan(pi/4)+tan(pi/8))/(1-tan(pi/4)*tan(pi/8))$.
Per calcolare $tan(pi/8)$ si possono usare le formule di bisezione della tangente, nel senso che $tan(pi/8)=tan((pi/4)/2)$.
Una delle formule di bisezione della tangente è
$tan(alpha/2)=sin(alpha)/(1+cos(alpha))$
per cui
$tan(pi/8)=tan((pi/4)/2)=sin(pi/4)/(1+cos(pi/4))=(sqrt(2)/2)/(1+sqrt(2)/2)=sqrt(2)/(2+sqrt(2))=1/(sqrt(2)+1)=sqrt(2)-1$.
Allora
$tan(pi/4 + pi/8)=(tan(pi/4)+tan(pi/8))/(1-tan(pi/4)*tan(pi/8))=(1+sqrt(2)-1)/(1-1*(sqrt(2)-1))=sqrt(2)/(2-sqrt(2))=1/(sqrt(2)-1)=sqrt(2)+1$.

[ner]

grazie mille... si può ricavare dal valore\(\displaystyle \sqrt{2} \)-1 il grado dell angolo ?

[chiaraotta1]

Non sono sicura di aver capito la domanda.
Se vuoi sapere quali siano quegli angoli la cui tangente è $sqrt(2)-1$, la risposta è $pi/8+k*pi = (180/8)° + k*180°= 22° 30' + k*180°$.

[ner]

si ma in genere come faccio a calcolare a che angolo la mia tg , sen , cos ,ctg vale un valore ? cioè dal valore all'angolo

[chiaraotta1]

Generalmente le calcolatrici tascabili hanno già tabulate le funzioni inverse delle funzioni trigonometriche.
Oppure puoi utilizzare http://www.wolframalpha.com

Per esempio se lì digiti in input atan(sqrt(2)+1), ottieni

[ner]

grazie....

[ner]

ti faccio un 'ultima domanda .. ctgx>-1 io sinceramente risolverei cn k\(\displaystyle \pi \)

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[chiaraotta1]

"arialmax":... ctgx>-1 io sinceramente risolverei cn k\(\displaystyle \pi \)

Io direi che $cot(x)> -1$ per $k pi

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