Tangente comune a 2 funzioni

[red_michael]

Salve a tutti! Volevo sapere se qualc1 è cos' buono da svolgere questo esercizio. Io ci provo. Stasera proverò a confrontarmi:
Trovare l'equazione della retta tangente ad entrambe le seguenti fuzioni:

y=e^x
y=e^2x

ho cominciato a lavorare un po' con le derivate ma ho l'impressione che i conti saranno difficili...
Fatemi sapere.

[MaMo2]

Indichiamo con xA e xB le ascisse dei punti di tangenza delle due curve.
I coefficienti angolari sono dati da:
e^xA
2*e^2xB
Uguagliando queste equazioni si ottiene:
xA = ln(2*e^2xB) = ln2 + 2xB
I termini noti sono:
(1 - xA)e^xA
2*e^2xB(1/2 - xB)
Sostituendo a XA la relazione precedente ed uguagliando le due equazioni si ha:
(1 - ln2 - 2xB)2*e^2xB = 2*e^2xB(1/2 - xB)
Ricavando xB si trova xB = 1/2 - ln2 che implica xA = 1 - ln2.
L'equazione della tangente comune diventa perciò:
y = e(x + ln2)/2.