Tangente a due circonferenze

[GioCa2]

come si risolve questo esercizio? Grazie a tutti coloro che mi risponderanno....
Trovare le tangenti comuni alle due circonferenze $x^2+y^2+6x-16=0$ e $x^2+y^2-5x+2y+1=0$ e trovate pure i punti di contatto......

[gygabyte017]

i risultati sono:

$y=-3/4x+4$
e
$y=7/24x-13/3$ ??

Se sono giusti ti dico il procedimento che ho fatto

EDIT: si mi sembrano giusti quindi ti dico il metodo:

La tangente alle 2 circonferenze è data dalla generica retta $y=mx+q$

Mettiamo a sistema la retta generica con la prima circonferenza:
${(y=mx+q),(x^2+y^2+6x-16=0):}$ e sostituendo la $y->$ $(1+m^2)x^2+(2mq+6)x+q^2-16=0$
Visto che la retta è tangente, il delta di questa equazione deve essere uguale a zero:
$Delta=(mq+3)^2-(1+m^2)*(q^2-16)=0 -> 16m^2 + 6mq-q^2+25=0$

Stesso procedimento per la seconda circonferenza:
${(y=mx+q),(x^2+y^2-5x-+2y+1=0):}$ e sostituendo la $y->$ $(1+m^2)x^2+(2mq+2m-5)x+q^2+2q+1=0$
Visto che la retta è tangente, il delta di questa equazione deve essere uguale a zero:
$Delta=(2mq+2m-5)^2-4*(1+m^2)*(q^2+2q+1)=0 -> 20mq+20m+4q^2+8q-21=0$

Mettendo a sistema le due equazioni, trovi m e q delle rette tangenti:
${(16m^2 + 6mq-q^2+25=0),(20mq+20m+4q^2+8q-21=0):} -> {(m=-3/4 uu q=4),(m=7/24 uu q=-13/3):}

Quindi le tangenti saranno:
$y=-3/4x+4$ e $y=7/24x-13/3$

I punti di contatto li ottieni mettendo a sistema le tangenti con le circonferenze:
Per la prima circonferenza:
${(x^2+y^2+6x-16=0),(y=-3/4x+4):} -> A(4,1)$
${(x^2+y^2+6x-16=0),(y=7/24x-13/3):} -> B(16/5,-17/5)$

Per la seconda circonferenza:
${(x^2+y^2-5x-+2y+1=0),(y=-3/4x+4):} -> C(0,4)$
${(x^2+y^2-5x-+2y+1=0),(y=7/24x-13/3):} -> D(-8/5,-24/5)$

Spero di aver scritto tutto bene. Ciao

[GioCa2]

grazie ora provo

[GioCa2]

d(retta;centro)=raggio era un altro modo piuù semplice y=mx+q r=5 e r=5/2 le due equazioni