Svolgimento di integrali
1) \(\displaystyle \int \frac{4e^{\frac{1}{x}}}{x^2} \)
questo integrale pensavo di svolgerlo per parti ma ogni volta aumenta il grado e non so come procedere
2)\(\displaystyle \int \frac{2\sqrt{x+3}}{x-1} \)
per questo ho lo zero totale non so proprio da dove cominciare!
3) \(\displaystyle \int xln(x^2+1) \)
questo lo posso risolvere per sostituzione? cioè (x^2+1) = t etc..?
questo integrale pensavo di svolgerlo per parti ma ogni volta aumenta il grado e non so come procedere
2)\(\displaystyle \int \frac{2\sqrt{x+3}}{x-1} \)
per questo ho lo zero totale non so proprio da dove cominciare!
3) \(\displaystyle \int xln(x^2+1) \)
questo lo posso risolvere per sostituzione? cioè (x^2+1) = t etc..?
Risposte
Il terzo più che per sostituzione mi verrebbe da provare a svolgerlo per parti!
Il primo si risolve per sostituzione ponendo $1/x=t$
nessuno sa darmi una dritta sul secondo integrale?
puoi porre $\sqrt{x+3}=t$
considerando la radice posta uguale a t il risultato che mi esco è uguale a 2ln(x-1)+c mentre facendolo con derive il risultato datomi è \(\displaystyle 8ln(\sqrt{x+3}-2)-4ln(x-1)+4\sqrt{x+3} \) perchè?
le varie sostituzioni di t mi vengono così
\(\displaystyle \sqrt{x+3}=t \)
\(\displaystyle x=t^{2}-3 \)
\(\displaystyle dx=2t dt \)
quindi sostituendo nell'integrale mi esce fuori
\(\displaystyle \int \frac{4t}{t^{2}-4}dt = 2\int \frac{2t}{t^{2-4}}dt=2ln(t^{2}-4)+c=2ln(x-1)+c \)
dove sbaglio?
le varie sostituzioni di t mi vengono così
\(\displaystyle \sqrt{x+3}=t \)
\(\displaystyle x=t^{2}-3 \)
\(\displaystyle dx=2t dt \)
quindi sostituendo nell'integrale mi esce fuori
\(\displaystyle \int \frac{4t}{t^{2}-4}dt = 2\int \frac{2t}{t^{2-4}}dt=2ln(t^{2}-4)+c=2ln(x-1)+c \)
dove sbaglio?
Il numeratore viene $4t^{2}$.
è vero!! che sbadata grazie! ora ci riprovo! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo