SUPER-URGENTE LOGARITMI

[zafer89]

Vi prego sono disperato aiutatemi appena potete.
Posto un solo esercizio sperando che tramite la risoluzione di questo capisca il meccanismo.

2lg(inbase a)X - 2lg(inbase a)Y + 3lg(inbase a)RadicalY - 1/3lg (inbase a)X = 1/6 lg(inbase a) Xalladecima/Yallaterza

Scusate ma non sono riuscito a usare lo strumento di scrittura matematica.
GRAZIE.

Aggiunto 32 minuti più tardi:

SI! è proprio così Grazie Mille!!!!

Aggiunto 44 minuti più tardi:

Non so come ringraziarti....
E' tutto chiarissimo e mi sono venuti anche tutti gli altri esercizi.
Siete una risorsa inestimabile.

[BIT5]

Confermami il testo..

[math] 2 \log_a x -2 \log_a y + 3 \log_a \sqrt{y}- \frac13 \log_a x = \frac16 \log_a \frac{x^{10}}{y^3} [/math]

E' cosi'?

Aggiunto 12 minuti più tardi:

Si tratta di applicare un po' di proprieta' dei logaritmi:

1)

[math] \log_a b^n=n \log_a b [/math]

(ovvero: l'esponente dell'argomento diventa moltiplicatore del logaritmo)

Poi:

2)

[math] \log_a \frac{m}{n}= \log_a m - \log_a n [/math]

Ovvero: il logaritmo di una frazione e' uguale al logaritmo del numeratore - il logaritmo del denominatore..

Infine ricordiamoci ancora che

[math] \sqrt[m]{a}=a^{\frac{1}{m}} [/math]

Pertanto:

iniziamo a sottrarre i monomi simili (ovvero i logaritmi IDENTICI che in questo caso sono 2log x (ometto la base) e -1/3 log x)

Si tratta di sottrarli proprio come se avessimo 2k-1/3k=5/3 k.

Quindi avremo (sottraendo i monomi simili e applicando la proprieta' della radice a "radice di y")

[math] \frac53 \log_a x -2 \log_a y + \log_a y^{\frac{1}{2}} = \frac16 \log \frac{x^{10}}{y^3} [/math]

Applichiamo le proprieta' che ti ho scritto sopra:

[math] \log_a y^{\frac12}= \frac12 \log_a y [/math]

E, a destra dell'uguale

[math] \frac16 \log_a \frac{x^{10}}{y^3} = \frac16 \( \log_a x^{10}- \log_a y^3 \) [/math]

Moltiplichiamo per 1/6

[math] \frac16 \log_a x^{10}- \frac16 \log_a y^3 [/math]

Applichiamo la proprieta' 1) (ovvero portiamo gli esponenti davanti ai logaritmi che diventano pertanto fattori del logaritmo (ovvero moltiplicatori))

[math] \frac{ \no{10}^5}{\no{6}^3} \log_a x - \frac{\no{3}^1}{\no{6}^2} \log_a y [/math]

Pertanto in conclusione avremo:

[math] \frac53 \log_a x - 2 \log_a y + \frac12 \log_a y = \frac53 \log_a x - \frac12 \log_a y [/math]

Sommando -2 log y e 1/2 log y , otterrai che l'uguaglianza e' verificata..

Se hai dubbi chiedi :)