Sulle relazione riguardanti i poligoni regolari
Esiste una formula generale per il calcolo dell'area e del perimetro di un poligono regolare costruito collegando tutti i punti medi dei lati del poligono regolare (con lo stesso numero di lati) in cui è inscritto dato solo il lato del secondo poligono.
Risposte
Occorre anche sapere il numero $n$ dei lati ed avere qualche nozione di trigonometria. Non è allora difficile dimostrare che, detto $l$ il lato del poligono più grande ed $l'$ quello del più piccolo, vale la formula
$l'=lc os pi/n$
e puoi ricavarne perimetro ed area.
$l'=lc os pi/n$
e puoi ricavarne perimetro ed area.
grazie. Un po' di trigonometria la capisco, non so però come giostrarla, mi immaginavo che in questo caso potesse servire, ma non so come, non ci sono ancora arrivato con il programma.
comunque se vuoi puoi anche dimostrarmelo, cercherò di capire.
Uso il teorema della corda: "Una corda è uguale al diametro per il seno del mezzo angolo al centro che vi insiste" e, più avanti, la formula $sin2alpha=2senalphacosalpha$.
Nomenclatura: $r$ è il raggio della circonferenza circoscritta al poligono maggiore, $A,B,C$ sono suoi tre vertici consecutivi, $H,K$ sono i punti medi dei lati.
L'angolo al centro è $(2pi)/n$, quindi $l=2rsenpi/n$. HK congiunge i punti medi di due lati di ABC, quindi
$l'=HK=1/2AC=1/2*2rsen(2*pi/n)=r*2senpi/nco spi/n$
Ma il prodotto dei primi termini è proprio $l$, quindi $l'=lc ospi/n$
Nomenclatura: $r$ è il raggio della circonferenza circoscritta al poligono maggiore, $A,B,C$ sono suoi tre vertici consecutivi, $H,K$ sono i punti medi dei lati.
L'angolo al centro è $(2pi)/n$, quindi $l=2rsenpi/n$. HK congiunge i punti medi di due lati di ABC, quindi
$l'=HK=1/2AC=1/2*2rsen(2*pi/n)=r*2senpi/nco spi/n$
Ma il prodotto dei primi termini è proprio $l$, quindi $l'=lc ospi/n$
grazie, ora mi metto d'impegno e la studio 
Bene, ma mi è venuto in mente che ho misurato gli angoli in radianti, che forse conosci poco: se è così, scrivi $180°$ in tutti i posti in cui ho scritto $pi$.
Mi è anche venuta in mente una dimostrazione che probabilmente ti è più facile, in quanto non usa il teorema della corda né la formula per l'angolo doppio, ma solo "Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso". Te la espongo usando i gradi; restano invariati il fatto che l'angolo al centro è $(360°)/n$ e che $HK$ congiunge i punti medi di due lati di $ABC$; indico con $M$ l'intersezione di $AC$ e $OB$. Noto poi che $B hat AC$ è un angolo alla circonferenza che insiste su un lato, e quindi la metà dell'angolo al centro. Si ha
$l'=HK=1/2AC=AM=AB c os B hat AC=l c os(180°)/n$
Mi è anche venuta in mente una dimostrazione che probabilmente ti è più facile, in quanto non usa il teorema della corda né la formula per l'angolo doppio, ma solo "Un cateto è uguale all'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso". Te la espongo usando i gradi; restano invariati il fatto che l'angolo al centro è $(360°)/n$ e che $HK$ congiunge i punti medi di due lati di $ABC$; indico con $M$ l'intersezione di $AC$ e $OB$. Noto poi che $B hat AC$ è un angolo alla circonferenza che insiste su un lato, e quindi la metà dell'angolo al centro. Si ha
$l'=HK=1/2AC=AM=AB c os B hat AC=l c os(180°)/n$
no, grazie, so già molto e niente della trigonometria, per esempio i radianti, le tre relazioni fondamentali ecc. ecc., devo solo capire un po' come funziona il tutto; comunque ho capito
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