Sui numeri primi
Può esistere p, p+10 e p+20 tutti e tre primi? se no perchè?
Risposte
Non riesco a capire se sai già la soluzione oppure no. Nel primo caso mi taccio, nel secondo ti rispondo
Modulo 6, i numeri primi possono essere congrui soltanto a 1 oppure a 5. Chiaramente non è possibile per terne in questa forma (EDIT: a parte $ p=3 $).
no, ma credo di saperla
Una terna c'è: $(3,13,23)$.
Ma non ce ne sono altre perchè, comunque si scelga $n in NN$, si ha che uno tra $n$, $n+10$ e $n+20$ è divisibile per $3$.
Ma non ce ne sono altre perchè, comunque si scelga $n in NN$, si ha che uno tra $n$, $n+10$ e $n+20$ è divisibile per $3$.
grazie, ho capito!
altra curiosità. qual è il numero tra 1, 3, 7, 9 il numero che appare più frequentemente alla fine di un numero primo, oppure non c'è alcun tipo di differenza?
se un numero primo della forma 4n+1 è esprimibile come la somma di due quadrati, esiste un formula per calcolare di che forma deve essere un numero primo per essere scritto come somma di due numeri alla n?
Dai tuoi post vedo un grande interesse verso la matematica e la teoria dei numeri: ti auguro, ovviamente, di mantenerlo 
.
Personalmente, però, ti consiglio di fare mente locale ogni tanto e di non correre troppo: alcuni quesiti che proponi non hanno una risposta elementare o, per lo meno, alla portata delle scuole superiori.
Se non fossi tu (lo fai già!
), ti consiglierei di frequentare la sezione "scervelliamoci un po'", nella quale, forse, avrai notato questo mio post che riguarda da vicino quello che ha detto Caenorhabditis.
Ora, non pensare che io ti stia rimproverando e/o simili, ci mancherebbe. Anzi, è da stimolare un interesse come il tuo. Ti sto dicendo solo di fare un bel respiro prima di scrivere tante domande insieme.
Comunque probabilmente mi sbaglio, però secondo me la risposta è no a tutti e due i tuoi quesiti: non so se c'è una probabilità di una cifra rispetto all'altra, così come non credo ci sia una formula nel secondo caso.
.Personalmente, però, ti consiglio di fare mente locale ogni tanto e di non correre troppo: alcuni quesiti che proponi non hanno una risposta elementare o, per lo meno, alla portata delle scuole superiori.
Se non fossi tu (lo fai già!
), ti consiglierei di frequentare la sezione "scervelliamoci un po'", nella quale, forse, avrai notato questo mio post che riguarda da vicino quello che ha detto Caenorhabditis.Ora, non pensare che io ti stia rimproverando e/o simili, ci mancherebbe. Anzi, è da stimolare un interesse come il tuo. Ti sto dicendo solo di fare un bel respiro prima di scrivere tante domande insieme.
Comunque probabilmente mi sbaglio, però secondo me la risposta è no a tutti e due i tuoi quesiti: non so se c'è una probabilità di una cifra rispetto all'altra, così come non credo ci sia una formula nel secondo caso.
Ok! , sarò felice di attendere, di pazienza ce ne ho una vita, quindi un giorno capirò meglio queste cose .
sì, l'ho letto, ho cercato di dimostrarlo ma non sapevo come fare, comunque l'ho trovato molto interessante.
, sarò felice di attendere, di pazienza ce ne ho una vita, quindi un giorno capirò meglio queste cose .Se non fossi tu (lo fai già! ), ti consiglierei di frequentare la sezione "scervelliamoci un po'", nella quale, forse, avrai notato questo mio post che riguarda da vicino quello che ha detto Caenorhabditis.
sì, l'ho letto, ho cercato di dimostrarlo ma non sapevo come fare, comunque l'ho trovato molto interessante.
"Il Pitagorico":
Ok!
No, aspetta, non fraintendermi.
E' giusto coltivare i propri interessi e, nel tuo caso, stimolare l'interesse verso una materia in genere bistrattata o odiata. Io ho detto solo che può succedere che per qualche concetto che magari leggi da qualche parte servono conoscenze più avanzate di quelle che hai.
Se è così solo per la dimostrazione il problema è piuttosto relativo (potresti dire "va bene, mi fido"
), però altre volte anche solo per afferrarlo e capirne le implicazioni serve un astrattismo che va oltre le scuole superiori.Il "fermati e rifletti" che ti ho detto prima non è un "lascia perdere" ma solo un "attenzione e fai un passo alla volta" (poi potresti essere anche una mente eccezionale - non è sarcasmo, dico sul serio - che fa passi in modo incredibilmente veloce o che capisce al volo i concetti).
Grazie moltissime per i consigli! mi saranno utili. Ma io certamente non mi fermerò di capire, continuerò a leggere libri e approfondire, voglio capire fino in fondo i segreti di questa materia. Ora, tipo, mi sono "impappinato" in quel problema del triangolo isoscele messo da ciromario che mi sta mandando letteralmente in fumo il cervello, certo però che non mi bloccherò, in queste cose sono anche un po' testardo quando si deve, e forse riuscirò a trovare la soluzione anche fra qualche mese, però ne sarò comunque contento.
"Il Pitagorico":
Ma io certamente non mi fermerò di capire, continuerò a leggere libri e approfondire, voglio capire fino in fondo i segreti di questa materia.
Ottimo, è questo lo spirito!
"Il Pitagorico":
Ora, tipo, mi sono "impappinato" in quel problema del triangolo isoscele messo da ciromario che mi sta mandando letteralmente in fumo il cervello
E non solo a te!
"Il Pitagorico":
certo però che non mi bloccherò, in queste cose sono anche un po' testardo quando si deve, e forse riuscirò a trovare la soluzione anche fra qualche mese, però ne sarò comunque contento.
Ottimo!
"Il Pitagorico":
altra curiosità. qual è il numero tra 1, 3, 7, 9 il numero che appare più frequentemente alla fine di un numero primo, oppure non c'è alcun tipo di differenza?
Mi sembra che non ci sia nessuna differenza; per provare a dimostrarlo userò di nuovo un argomento modulare. Modulo $n$, i multipli dei numeri coprimi con $ n $ sono ovviamente diversi da 0 eccezion fatta per quelli nella forma $ pkn $, dove $ p $ è il coprimo e $ k $ una costante.
I primi $ n-1 $ multipli di $ p $ modulo $ n $ sono pertanto tutti diversi da 0, e devono anche essere tutti diversi fra di loro (altrimenti, se per assurdo $ap$ fosse congruo a $bp$, con $a
grazie molte!
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