Successioni e serie
Ciao,
ho bisogno di un aiuto per risolvere questo problema.
Luigi deve comprare un televisore che costa 1500 euro. Il primo mese mette da parte 100 euro e in ciascun mese successivo 20 euro in più rispetto al mese precedente.
1. dopo quanto mesi avrà a disposizione la somma? (9)
se vuole avere la somma necessaria dopo 6 mesi usando lo stesso piano di accantonamento calcola:
2. quanto dovrebbe mettere da parte ogni mese partendo dalla somma di 100 euro; (60 euro)
3. da quale somme dovrebbe partire il primo mese, aggiungendo ogni mese 20 euro un più rispetto al mese precedente.(200euro)
Ho considerato una progressione aritmetica e per il punto uno volevo usare la formula:
an=a+(n-1)d
ma non arrivo al risultato. dove sbaglio?
grazie mille
Paolo
ho bisogno di un aiuto per risolvere questo problema.
Luigi deve comprare un televisore che costa 1500 euro. Il primo mese mette da parte 100 euro e in ciascun mese successivo 20 euro in più rispetto al mese precedente.
1. dopo quanto mesi avrà a disposizione la somma? (9)
se vuole avere la somma necessaria dopo 6 mesi usando lo stesso piano di accantonamento calcola:
2. quanto dovrebbe mettere da parte ogni mese partendo dalla somma di 100 euro; (60 euro)
3. da quale somme dovrebbe partire il primo mese, aggiungendo ogni mese 20 euro un più rispetto al mese precedente.(200euro)
Ho considerato una progressione aritmetica e per il punto uno volevo usare la formula:
an=a+(n-1)d
ma non arrivo al risultato. dove sbaglio?
grazie mille
Paolo
Risposte
Non si tratta di una progressione aritmetica ma di una successione definita per ricorrenza.
$a_0=100$
$a_n=a_0+20+a_(n-1)$
$a_0=100$
$a_n=a_0+20+a_(n-1)$
"LoreT314":
Non si tratta di una progressione aritmetica ma di una successione definita per ricorrenza.
$a_0=100$
$a_n=a_0+20+a_(n-1)$
Quindi, appunto, una progressione aritmetica.
"@melia":
[quote="LoreT314"]Non si tratta di una progressione aritmetica ma di una successione definita per ricorrenza.
$a_0=100$
$a_n=a_0+20+a_(n-1)$
Quindi, appunto, una progressione aritmetica.[/quote]
Si hai ragione scusate sono fuso.
Adesso che sono al computer vedo se posso aiutare un po' paolo99.
1)$a_1=100$
$a_2= 100+20$
..........
$a_n=100+20*(n-1)$ che è la somma accantonata solo nell'ultimo mese
Quello che bisogna trovare è il totale della somma accantonata, cioè $S_n=a_1+a_2+ ... +a_n=n*(a_1+a_n)/2$, sostituendo i dati noti
$1500=n*(100+100+20(n-1))/2$ risolvendo questa equazione di secondo grado si ottengono due soluzioni, una negativa, da scartare e una positiva $n=(sqrt681-9)/2~= 8,5$ siccome $n$ deve essere un numero intero va arrotondato all'intero successivo che è 9.
2) con $n=6$ partendo da $a_1=100$ dove resta da determinare la ragione
$S_n=n*(a_1+a_n)/2$ cioè $S_6=6*(100+100+d*(6-1))/2$
$1500=6*(200+5d)/2$ da cui ricavi la ragione $d$
3) con $n=6$ e ragione $d=20$ ma di cui non è noto il primo termine della progressione
$S_n=n*(a_1+a_n)/2$, $1500=6*(a_1+a_1+20*5)/2$ equazione dalla quale ricavi $a_1$
1)$a_1=100$
$a_2= 100+20$
..........
$a_n=100+20*(n-1)$ che è la somma accantonata solo nell'ultimo mese
Quello che bisogna trovare è il totale della somma accantonata, cioè $S_n=a_1+a_2+ ... +a_n=n*(a_1+a_n)/2$, sostituendo i dati noti
$1500=n*(100+100+20(n-1))/2$ risolvendo questa equazione di secondo grado si ottengono due soluzioni, una negativa, da scartare e una positiva $n=(sqrt681-9)/2~= 8,5$ siccome $n$ deve essere un numero intero va arrotondato all'intero successivo che è 9.
2) con $n=6$ partendo da $a_1=100$ dove resta da determinare la ragione
$S_n=n*(a_1+a_n)/2$ cioè $S_6=6*(100+100+d*(6-1))/2$
$1500=6*(200+5d)/2$ da cui ricavi la ragione $d$
3) con $n=6$ e ragione $d=20$ ma di cui non è noto il primo termine della progressione
$S_n=n*(a_1+a_n)/2$, $1500=6*(a_1+a_1+20*5)/2$ equazione dalla quale ricavi $a_1$
Grazie mille... molto chiara la tua spiegazione
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