Stupida domanda sui log

[markitiello1]

Salve ragazzi,
volevo chiedervi come cacchio si risolve un equazione logaritmica del tipo:

lnˆ(2)x>0

cacchio penso sia una stupidaggine ma non riesco a trovare la soluzione...

Scusatemi ancora per la banalità della domanda!!

think different

[Sk_Anonymous]

E' sufficiente che sia x>0 e x1.
In conclusione si hanno soluzioni in
]0,+inf[-{1}.
karl.



Modificato da - karl il 15/05/2004 20:30:12

[fireball1]

Per far capire meglio a markitiello...
ln²(x) > 0
Per le condizioni di esistenza, dev'essere x > 0
Poniamo ora: ln(x) = y. Abbiamo così:
y² > 0
Questa disequazione è vera per ogni y reale
eccetto y = 0. Quindi la sua soluzione è: y0
Riprendendo il logaritmo: ln(x)0, da cui x1
Quindi la soluzione è: x > 0 e x1

[markitiello1]

Salve ragazzi e grazie per la disponibilità su una domanda piuttosto banale...comunque ad un certo punto in un esercizio mi trovo quasta disequazione:
2ln(x)-(ln(x)-1)^(2)>0
quindi
2ln(x)-ln^(2)(x)-1+2ln(x)....e quindi
4ln(x)-ln^(2)(x)-1>0...giusto...?
Come la svolgo...??
Grazie e scusatemi ancora.
Ciao Marko!

think different

[fireball1]

4ln(x) - ln²(x) - 1 > 0
Modifichiamo così:
ln²(x) - 4ln(x) + 1 < 0
Questa è una disequazione di secondo grado in ln(x). Otteniamo:
ln(x) = 2(4 - 1) = 23
Quindi la disequazione è verificata per:
2 - 3 < ln(x) < 2 + 3
che si può riscrivere così, sotto forma di sistema:

{ln(x) < 2 + 3
{ln(x) > 2 - 3

{0 < x < e^(2 + 3)
{x > e^(2 - 3)

La soluzione di questo sistema (che quindi è la soluzione
della disequazione da te proposta) è:
e^(2 - 3) < x < e^(2 + 3)

[markitiello1]

citazione:

---

[cut]
La soluzione di questo sistema (che quindi è la soluzione
della disequazione da te proposta) è:
e^(2 - 3) < x < e^(2 + 3)

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Grazie mille...!


think different