Studio Segno Funzione

[davicos]

Salve a tutti,
devo trovare il segno di questa funzione:

$ y=ln((x-1)/(x-4)) $

Trovare per quali valori $y>0$

Grazie!

[marco.ceccarelli]

$e^(ln((x-1)/(x-4)))>e^0 rarr (x-1)/(x-4)>1$

[davicos]

A questo ero arrivato anch'io, ma nei passaggi successivi mi imbroglio..

[axpgn]

Cioè? Mostraci ...

[davicos]

$x-1>x-4$
$0> -3 $

Ma cosa diavolo vuol dire? Cioè che passaggi bisogna fare per studiarne il segno?

[giorgio.c314]

Passare dalla frazione a $x-1>x-4$ come hai fatto tu implica il moltiplicare ambo i membri di $(x-1)/(x-4)>1$ per $(x-4)$ il che falsa il risultato.
Meglio $(x-1)/(x-4)-1>0$ da cui $3/(x-4)>0$ che è positiva per $x>4$ (sempre con x diverso da 4)

[davicos]

Chiaro, grazie!!

[marco.ceccarelli]

"davicos":$x-1>x-4$

Nelle equazioni, si può fare un passaggio del genere. Nelle disequazioni, no. A meno che il denominatore non sia sicuramente positivo. Ad esempio, $x^2+1$. Il motivo è che moltiplicare ambo i membri di una disequazione per una quantità negativa porterebbe a cambiare $>$ con $<$. Quindi se la quantità al denominatore non sai se è positiva o negativa non sapresti poi se invertire o no la disequazione. Stesso ragionamento vale se il denominatore è sicuramente negativo. In quel caso, il verso della disequazione andrà invertito. Ad esempio, $x-2$, se dalle condizioni di esistenza sai che $x<2$ sempre.