Studio positività di una funzione
Devo studiare la positività di questa funzione: $y=x/(x^4-16)$
N>=0; $x>=0$
D>0; $x^4-16>0$
fin qui credo di aver fatto tutto bene, arrivando alla positività del denominatore facendo i calcoli viene che D>0 quando x è maggiore di più o meno 2. Come traccio il grafico?
N>=0; $x>=0$
D>0; $x^4-16>0$
fin qui credo di aver fatto tutto bene, arrivando alla positività del denominatore facendo i calcoli viene che D>0 quando x è maggiore di più o meno 2. Come traccio il grafico?
Risposte
Dunque $N> 0 $ per $x > 0 $
$D>0 $ per $x> 2 $ oppure $x <-2 $ .
Per trovare quando la funzione è positiva devi segnare sul grafico a tratto continuo ove N e D sono positivi e tratteggiato dove sono negativi .
Ricorda poi che una frazione è positiva se entrambi N, D sono positivi oppure se entrambi sono negativi .
Otterrai come intervalli di positività della funzione $ (-2, 0 ) $ e anche $ (2,+oo)$.
$D>0 $ per $x> 2 $ oppure $x <-2 $ .
Per trovare quando la funzione è positiva devi segnare sul grafico a tratto continuo ove N e D sono positivi e tratteggiato dove sono negativi .
Ricorda poi che una frazione è positiva se entrambi N, D sono positivi oppure se entrambi sono negativi .
Otterrai come intervalli di positività della funzione $ (-2, 0 ) $ e anche $ (2,+oo)$.
Ok grazie, è possibile rappresentare la positività anche sul grafico cartesiano?
devi fare prima il risultato del segno di tutta la frazione, confrontando numeratore e denominatore, poi riporti sul piano cartesiano. è questo che intendevi? ciao.
"GiorgioF":
Devo studiare la positività di questa funzione: $y=x/(x^4-16)$
N>=0; $x>=0$
D>0; $x^4-16>0$
fin qui credo di aver fatto tutto bene, arrivando alla positività del denominatore facendo i calcoli viene che D>0 quando x è maggiore di più o meno 2. Come traccio il grafico?
in ogni modo per tracciare il grafico occorre fare lo studio della funzione che stai esaminando
ciao
Si, io ho fatto il dominio che è per N tutti i numeri reali e per D $x != +-2$
E poi ho fatto anche le intersezioni con gli assi.
Per fare il grafico cartesiano quindi come devo procedere?
E poi ho fatto anche le intersezioni con gli assi.
Per fare il grafico cartesiano quindi come devo procedere?
adesso le rette x=2 e x=-2 saranno 2 asintoti verticali per la funzione....
Devi calcolare anche $lim_(x rarr +-oo) y $ e poi studiare se la funzione abbia max e min relativi con l'uso della derivata prima e concavità/convessità e flessi con lo studio della derivata seconda.
per individuare sul grafico la positività devi tracciare una retta verticale in corrispondenza di ogni estremo dei segmenti che ottieni nel grafico, infiniti esclusi, e quindi in questo caso -2, 0 e +2 e poi negli intervalli in cui è positiva tratteggi tutti i punti per cui y<0, il contrario nelle parti di piano in cui è negativa, così restringi la parte di piano in cui si trova la funzione.
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