Studio matrice NON quadrata
Ho il sistema ax - 2y = a-1
2x - ay = 0
x + 2y = 1-a
Da cui ricavo la matrice dei coefficienti
A = a 2
2 -a
1 2
e quella dei termini noti
b = a-1
0
1-a
Ora devo verificare:
1) se e quando esistono soluzioni
2) quante ne sono
3) quali sono
dato che stiamo parlando di 3 vettoni in R2, quindi non possono che essere linearmente dipendenti, posso usare Cramer e il calcolo normale del determinante (che non sono possibili in una matrice rettangolare) basandomi su una sottomatrice quadrata 2x2?
Se la risposta è no, quale sarebbe il procedimento giusto?
2x - ay = 0
x + 2y = 1-a
Da cui ricavo la matrice dei coefficienti
A = a 2
2 -a
1 2
e quella dei termini noti
b = a-1
0
1-a
Ora devo verificare:
1) se e quando esistono soluzioni
2) quante ne sono
3) quali sono
dato che stiamo parlando di 3 vettoni in R2, quindi non possono che essere linearmente dipendenti, posso usare Cramer e il calcolo normale del determinante (che non sono possibili in una matrice rettangolare) basandomi su una sottomatrice quadrata 2x2?
Se la risposta è no, quale sarebbe il procedimento giusto?
Risposte
Premetto che sono ignorante in materia di matrici, ma perchè quel sistema a due incognite ha tre equazioni?
Appunto per questo ce ne sarà una che è combinazione lineare delle altre e che quindi può essere tolta...
Io un'equazione l'ho considerata "superflua" e ho svolto l'esercizio come scritto sopra, ma confrontandomi con gli altri sono stata l'unica a procedere così....
Io un'equazione l'ho considerata "superflua" e ho svolto l'esercizio come scritto sopra, ma confrontandomi con gli altri sono stata l'unica a procedere così....
Anch'io avrei fatto così, ma ti ripeto non ho mai studiato le matrici tranne appunto il metodo di Cramer in prima (o seconda non ricordo...)
Ciao, Cramer non lo puoi usare perchè la matrice incompleta non è quadrata. Consiglio di usare Rouchè Capelli, riduzione di Gauss e poi Cramer (perchè la matrice diventerà quadrata).
Nemmeno se considero una sottomatrice 2x2?
Approfondisco quello che ho detto nell'altro post... 
Prendiamo il sistema ${(ax-2y=a-1), (2x-ay=0), (x+2y=1-a):}$ e scriviamo la matrice completa associata
\[
\left (
\begin{array}{cc|c}
a & -2 & a-1 \\
2 & -a & 0 \\
1 & 2 & 1-a \\
\end{array}
\right )
\]Il teorema di Rouchè Capelli afferma che il sistema è risolvibile solo se il rango dell'incompleta è uguale a quello della completa. E' evidente che la completa non dovrà avere rango $3$ perchè l'incompleta può arrivare al massimo a $2$, quindi prendo il determinante della completa e lo pongo uguale a $0$, ottenendo \[ a^3 - a = 0 \Longrightarrow a = \pm 1 \vee a = 0\] Questi sono gli unici valori di $a$ per cui il sistema potrebbe essere risolvibile. Li sostituisci e vedi cosa succede.
Prendiamo il sistema ${(ax-2y=a-1), (2x-ay=0), (x+2y=1-a):}$ e scriviamo la matrice completa associata
\[
\left (
\begin{array}{cc|c}
a & -2 & a-1 \\
2 & -a & 0 \\
1 & 2 & 1-a \\
\end{array}
\right )
\]Il teorema di Rouchè Capelli afferma che il sistema è risolvibile solo se il rango dell'incompleta è uguale a quello della completa. E' evidente che la completa non dovrà avere rango $3$ perchè l'incompleta può arrivare al massimo a $2$, quindi prendo il determinante della completa e lo pongo uguale a $0$, ottenendo \[ a^3 - a = 0 \Longrightarrow a = \pm 1 \vee a = 0\] Questi sono gli unici valori di $a$ per cui il sistema potrebbe essere risolvibile. Li sostituisci e vedi cosa succede.
Ho fatto un erroraccio allora, grazie per la disponibilità 
"lunatika94":
grazie per la disponibilità
Di nulla!
Dal regolamento:
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
Che ne direste di rispettarlo in futuro?
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
Che ne direste di rispettarlo in futuro?
"giammaria":
Dal regolamento:
3.13 Quando si 'Quota' un messaggio per dare una risposta occorre evitare di riportare integralmente il testo del messaggio al quale si risponde. Le citazioni, quindi, sono utili se dall'intero messaggio viene estratta una parte di esso o meglio soltanto una frase.
Che ne direste di rispettarlo in futuro?
Hai ragione, ho corretto il mio messaggio.
PS. Ti ho quotato... non è che ti arrabbi eh? Scherzo
EDIT di giammaria. Mi scuso con lunatica94: volevo rispondere al suo messaggio (che faceva un esempio e chiedeva se andava bene) ma ho premuto il tasto sbagliato, cancellandolo (un moderatore può farlo anche su messaggi altrui). Andava benone.
@minomic. Non mi arrabbio, anzi sorrido; avresti però fatto meglio a cancellare qualcosa per dimostrare di aver capito. Comunque, poco male; chiudiamo così il discorso.
@lunatika94. Guarda il tuo ultimo post.
@lunatika94. Guarda il tuo ultimo post.
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