Studio Funzione polinomiale
x^5 - 4x^3 + 8x +1
Dovrei tracciare il grafico.....chi mi aiuta?? GRazie mille
Dovrei tracciare il grafico.....chi mi aiuta?? GRazie mille
Risposte
Qual è la difficoltà che incontri?
quando cerco gli zeri della derivata prima mi trovo soluzioni complesse....
la derivata è 4x^4-12x^2+8
indicando con "z" il termine x^2 ottieni 4z^2-12z+8
a questo punto risolvendola ottieni i valori 1 e 2 , quindi la derivata è positiva per i valori esterni a 1 e 2. quindi in x=1 hai un punto di massimo mentre in 2 un minimo
come mai ti vengono valori complessi?
indicando con "z" il termine x^2 ottieni 4z^2-12z+8
a questo punto risolvendola ottieni i valori 1 e 2 , quindi la derivata è positiva per i valori esterni a 1 e 2. quindi in x=1 hai un punto di massimo mentre in 2 un minimo
come mai ti vengono valori complessi?
"Nicoletta:)":
a questo punto risolvendola ottieni i valori 1 e 2 , quindi la derivata è positiva per i valori esterni a 1 e 2. quindi in x=1 hai un punto di massimo mentre in 2 un minimo
come mai ti vengono valori complessi?
Non sono d'accordo, dal momento che l'equazione da cui siamo partiti è biquadratica: dunque 1 e 2 sono i valori di $z=x^2$...quindi $z_1=1$ e $z_2=2$, da cui $x=+- 1$ e $x=+-sqrt(2)$.
ti scrivo il mio procedimento...
la funzione era $x^5-4x^3+8x+1$ la cui derivata è $x^4-12x^2+8$ . Per trovare i massimi e minimi si pone la derivata>=a 0. Essendo un'equazione biquadratica e chiamando $x^2$ z otteniamo$z^2-4z+8$.
Risolvendola abbiamo che $z=(6+-sqrt(36-32))/4$, quindi $z=(6+-2)/4$ quindi$z=1$ e $z=2$. Il segno della derivata è positivo per i valori esterni a 1 e 2 quindi in 1 c'è un massimo e in 2 c'è un minimo.
dove ho sbagliato?
la funzione era $x^5-4x^3+8x+1$ la cui derivata è $x^4-12x^2+8$ . Per trovare i massimi e minimi si pone la derivata>=a 0. Essendo un'equazione biquadratica e chiamando $x^2$ z otteniamo$z^2-4z+8$.
Risolvendola abbiamo che $z=(6+-sqrt(36-32))/4$, quindi $z=(6+-2)/4$ quindi$z=1$ e $z=2$. Il segno della derivata è positivo per i valori esterni a 1 e 2 quindi in 1 c'è un massimo e in 2 c'è un minimo.
dove ho sbagliato?
L'incognita dell'equazione $x^4-3x^2+2=0$ è $x$. Tu poni $z=x^2$, quindi i valori di $z$ sono i quadrati delle soluzioni dell'equazione da cui siamo partiti, BIQUADRATICA appunto.
Ti dimentichi di risolvere
$z=x^2=1$ da cui $x=+-1$ e
$z=x^2=2$ da cui $x0+-sqrt(2)$
A partire da questi quattro valori di x dobbiamo cercare massimi e minimi. La z è solo un'icognita, diciamo cosi, "ausiliare". Ricorda anche il teorema fondamentale dell'algebra....
Ti dimentichi di risolvere
$z=x^2=1$ da cui $x=+-1$ e
$z=x^2=2$ da cui $x0+-sqrt(2)$
A partire da questi quattro valori di x dobbiamo cercare massimi e minimi. La z è solo un'icognita, diciamo cosi, "ausiliare". Ricorda anche il teorema fondamentale dell'algebra....
Tra l'altro, preso dalla questione sulla biquadratica, non mi sono accorto di un erroraccio anche nella derivata....
la derivata di $x^5$ è $5x^4$...manca la costante 5 davanti a $x^4$.
Quindi ha ragione ertoti, le soluzioni della biquadratica sono complesse, per cui non ci sono massimi e minimi.
la derivata di $x^5$ è $5x^4$...manca la costante 5 davanti a $x^4$.
Quindi ha ragione ertoti, le soluzioni della biquadratica sono complesse, per cui non ci sono massimi e minimi.
Grazie per la conferma....quindi per disegnarne il grafico procedo con la derivata seconda e la terza, per vedere se ci sono punti di flesso.
Mi trovo 3 punti di flesso: 0, + radice quadrata di 6/5, - radice quadrata di 6/5
Qui mi sono bloccato, come faccio a proseguire lo studio della funzione e disegnarne il grafico??
grazie mille!!!
Mi trovo 3 punti di flesso: 0, + radice quadrata di 6/5, - radice quadrata di 6/5
Qui mi sono bloccato, come faccio a proseguire lo studio della funzione e disegnarne il grafico??
grazie mille!!!
Eccomi...era come dicevo, la funzione ha 3 flessi ed è studiando quando la derivata seconda è maggiore o minore di zero si vede quando è concava e quando è convessa. Esce fuori una sorta di S.
A dire il vero mi sono aiutato con una clacolatrice scientifica
Però solo per verificare che il ragionamento fosse giusto.....grazie a tutti...un salutone, ciao!
A dire il vero mi sono aiutato con una clacolatrice scientifica
Però solo per verificare che il ragionamento fosse giusto.....grazie a tutti...un salutone, ciao!
uuuups! è vero eheh che svista 
ok allora basta mi azzitto eheh, scusate se ho confuso le idee! 
ok allora basta mi azzitto eheh, scusate se ho confuso le idee!
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