Studio funzione logaritmica

[Forconi]

Buonasera, ho la seguente funzione: $y=ln((x^2-3)/(4-x^2))$
Dominio intervalli: $(-2 Studio del segno:
F(x)>0: (-2 Intersezione con asse x (0; radice quadrata 7/2)
Intersezione con asse y: non esiste perché x=0 non appartiene al dominio
La funzione è pari.
Non ho le soluzioni mi potreste dire se ho commesso qualche errore?
Grazie, per l'aiuto che mi date.
Martina.

[@melia]

per ora va bene

[axpgn]

L'intersezione con l'asse $x$ è $sqrt(7/2),0$

[@melia]

giusto, le coordinate vanno scritte in ordine corretto.

[Forconi]

Quindi non è accettabile il punto di coordinate (0;-radice quadrata 7/2) che ottengo dall'intersezione della funzione on l'asse x?
Oppure è tutto esatto tranne l'ordine delle coordinate come giustametne è stato precisato.

[axpgn]

"Forconi":... è tutto esatto tranne l'ordine delle coordinate come giustametne è stato precisato.

È così però l'ordine delle coordinate non è un dettaglio, è importante che si comprenda bene il significato ...

Il punto $P(3,7)$ si trova da tutt'altra parte del punto $Q(7,3)$, ti è chiaro questo?

[fisicarlo]

"Forconi":Quindi non è accettabile il punto di coordinate (0;-radice quadrata 7/2) che ottengo dall'intersezione della funzione on l'asse x?
Oppure è tutto esatto tranne l'ordine delle coordinate come giustametne è stato precisato.

Giusto per fare un po' di ordine, l'intersezione del grafico con l'asse x la trovi facendo sistema tra queste due equazioni:

$ { ( y= log((x^2-3)/(4-x^2)) ),( y=0 ):} $

Quindi ti esce:

$ { ( y=0), ( 0 = log((x^2-3)/(4-x^2))) :} $

da cui
$ {(y=0),((x^2-3)/(4-x^2) = 1),((x^2-3)/(4-x^2)>0 ):} $

Risolviamo la seconda:
$x^2-3 = 4-x^2 $
$x^2+x^2 = 3+4 $
$ 2x^2 = 7$
$ x^2 = 7/2$
$ x = +-sqrt(7/2)$
Ora risolviamo la terza (dovuta al campo di esistenza del logaritmo...)
$ {((x^2-3)>0),((4-x^2)>0 ):} uu {((x^2-3)<0),((4-x^2)<0 ):} $
da cui
$ {(x<-sqrt(3) uu x>+sqrt(3)),(-22 ):} $

Poichè $abs(sqrt(3))
$-2 Allora, poiche: $sqrt(3) che implica: $-2<-sqrt(7/2)<-sqrt(3)$
Hai che ENTRAMBE le soluzioni $[x=sqrt(7/2),x=sqrt(7/2)]$ sono INTERSEZIONI ACCETTABILI del grafico con l'asse x !!
Ossia hai come intersezioni i due punti del piano:
$[(sqrt(7/2),0),(-sqrt(7/2),0])$

In realtà mi sono appena accorto che la terza equazione era INUTILE, visto che se una quantità è uguale a 1 è automaticamente maggiore di zero, ma preferisco lasciare il procedimento fatto così per farti capire come si ragiona quando hai a che fare con il logaritmo...

[volaff1]

Tra l'altro la funzione è pari per cui era quasi "logico" che il punto di di intersezione fosse simmetrico rispetto all'asse y.

[Forconi]

Grazie.