Studio funzione con parametri

[Zella92]

Salve ragazzi ho qualche problema a svolgere qst ex ... potete aiutarmi??

Sono assegnate le curve : y=(x+k)/x^2 dove k è un numero reale non nullo .
a) dimostra che non hanno punti in comune e ognuna di essa presenta un solo flesso.
b)tra le curve assegnate , indicare con gamma quella che ha come tangente inflessionale la retta r di eq. x+27y-9=0
c) disegna gamma e in particolare l'eq. della retta t tangente alla curva gamma nel punto A(1,y) e le coordinate di B che ha in comune con gamma
d) trova l'eq della circonferenza di diametro AB

Aggiunto 1 giorni più tardi:

ci sono!!!
fin'ora è tutto chiaro!

[BIT5]

a) si tratta di mettere a sistema due generiche curve del fascio

[math] \{y= \frac{x+k_1}{x^2} \\ y=\frac{x+k_2}{x^2} [/math]

per confronto (y=y) avrai

[math] \frac{x+k_1}{x^2} = \frac{x+k_2}{x^2} \to \frac{x+k_1-x-k_2}{x^2}=0 \\ \\ \\ k_1-k_2=0 [/math]

che e' verificata solo se k1 e k2 sono uguali.

Per calcolare i flessi.....

derivata prima:

[math] y'= \frac{x^2-2x(x+k)}{x^4} = \frac{-x^2-2xk}{x^4} = \frac{x(-x-2k)}{x^4} = \frac{-x-2k}{x^3} [/math]

Che e' maggiore di zero (studi la disequazione y'>0) per:

se k=0 sempre negativa (ma k diverso da zero come imposto dall'esercizio)
se k>0 positiva per 0