Studio funzione!
Ho un problema con lo studio di qst funzione:
1.$ 1/ (x*(1-x^2))$
come ricavo i flessi? Usando la D" non ottengo risultati convincenti..
2. $ x*cosx-sinx$
come trovo la periodicità?
E i flessi?
GRAZIE MILLE A TUTTI!
1.$ 1/ (x*(1-x^2))$
come ricavo i flessi? Usando la D" non ottengo risultati convincenti..
2. $ x*cosx-sinx$
come trovo la periodicità?
E i flessi?
GRAZIE MILLE A TUTTI!
Risposte
Il punto di flesso e' quando c'e' sia la tangente nel punto che concavita' opposta ai lati del punto.
La concavita' per quel che so e' la derivata seconda... Quindi o cosi' o pomi'.
Sulla periodicita' non posso esserti di aiuto, ma mi interessa (visto che anche io sto guardando lo studio di funzioni) quindi staro' sintonizzato. Se hai novita' o riesci a risolvere i problemi che hai posto pls share.
Tra l'altro, il titolo del post e' abbastanza orrendo
Era meglio "Punti di flesso e periodicita'", se puoi cambialo cosi' e' piu' facile fare una ricerca.
Ciau
La concavita' per quel che so e' la derivata seconda... Quindi o cosi' o pomi'.
Sulla periodicita' non posso esserti di aiuto, ma mi interessa (visto che anche io sto guardando lo studio di funzioni) quindi staro' sintonizzato. Se hai novita' o riesci a risolvere i problemi che hai posto pls share.
Tra l'altro, il titolo del post e' abbastanza orrendo
Era meglio "Punti di flesso e periodicita'", se puoi cambialo cosi' e' piu' facile fare una ricerca.Ciau
"IlaCrazy":
Ho un problema con lo studio di qst funzione:
1.$ 1/ (x*(1-x^2))$come ricavo i flessi? Usando la D" non ottengo risultati convincenti.
Come ti ha già risposto akiross li trovi con la derivata seconda, questa funzione non ammette flessi in quanto nella derivata seconda il numeratore non si annulla mai. In compenso la derivata seconda cambia segno a $0$ e a $+-1$ e quindi la funzione cambia comunque la sua concavità. (quando calcoli la derivata seconda, prima di moltiplicare tutto controlla di fare il raccoglimento e semplificare con il denominatore, altrimenti viene un macello)
"IlaCrazy":
2. $ x*cosx-sinx$ come trovo la periodicità? E i flessi?
Questa funzione non è periodica perché è composta da una parte periodica (quella goniometrica) e da una non periodica (la x), per trovare i flessi devi seguire lo stesso procedimento usato per lo studio del segno e le intersezioni con gli assi, ovvero la soluzione grafica approssimata.
Ciao
Amelia
Ciao!
Per trovare i flessi bisogna stabilire se sono orizzontali o obliqui...
Per i primi si guarda la derivata prima insieme alla seconda...
quelli obliqui sono definiti dalla derivata seconda, come dicevi tu...
Nella tua funzione, la prima che hai scritto, la prima derivata si annulla solo per x=+ o - $1/sqrt(3)$ ; questi due punti possono essere o massimi e minimi oppure flessi orizzontali; sono dei flessi se, annullando la derivata seconda, ottieni lo stesso valore trovato per la derivata prima.. qui pero' risulta difficile analizzare la derivata seconda, quindi puoi studiare il segno della derivata prima, ovvero calcoli dove d' è >0 e dove è <0; dagli intervalli che ottieni puoi vedere che -1/radq(3) è un punto di minimo (relativo)e l'altro è un max (relativo). Visto che non hai altri punti in cui si annulla la d', significa che non ci sono flessi orizzontali...
Per risolvere il problema di quelli obliqui, senza passare attraverso la derivata seconda, ti consiglio di studiare il grafico della funzione, dopo aver determinato il campo di esistenza (eventualmente la positività), i limiti, e tenendo conto dei punti di max e min.. vedrai che la funzione non presenta alcun flesso obliquo...
Non è un metodo proprio "ortodosso" ma penso sia utile..
ciao, spero di essere stato chiaro e di averti dato una mano
Per trovare i flessi bisogna stabilire se sono orizzontali o obliqui...
Per i primi si guarda la derivata prima insieme alla seconda...
quelli obliqui sono definiti dalla derivata seconda, come dicevi tu...
Nella tua funzione, la prima che hai scritto, la prima derivata si annulla solo per x=+ o - $1/sqrt(3)$ ; questi due punti possono essere o massimi e minimi oppure flessi orizzontali; sono dei flessi se, annullando la derivata seconda, ottieni lo stesso valore trovato per la derivata prima.. qui pero' risulta difficile analizzare la derivata seconda, quindi puoi studiare il segno della derivata prima, ovvero calcoli dove d' è >0 e dove è <0; dagli intervalli che ottieni puoi vedere che -1/radq(3) è un punto di minimo (relativo)e l'altro è un max (relativo). Visto che non hai altri punti in cui si annulla la d', significa che non ci sono flessi orizzontali...
Per risolvere il problema di quelli obliqui, senza passare attraverso la derivata seconda, ti consiglio di studiare il grafico della funzione, dopo aver determinato il campo di esistenza (eventualmente la positività), i limiti, e tenendo conto dei punti di max e min.. vedrai che la funzione non presenta alcun flesso obliquo...
Non è un metodo proprio "ortodosso" ma penso sia utile..
ciao, spero di essere stato chiaro e di averti dato una mano
"amelia":
[quote="IlaCrazy"]
2. $ x*cosx-sinx$ come trovo la periodicità? E i flessi?
Questa funzione non è periodica perché è composta da una parte periodica (quella goniometrica) e da una non periodica (la x)[/quote]
e' sufficiente per escludere la periodicita'?
Scritto come l'ho scritto io forse no, hai ragione dovevo dire: una parte della funzione è periodica (il seno) e una no (il prodotto), quindi la loro somma algebrica non è periodica.
Questo è sicuramente sufficiente.
In effetti la somma di due cose non periodiche potrebbe avere un periodo, penso a $x-[x]$, che è periodica anche se somma di due funzioni non periodiche.
Codino, mi prendi sempre in contropiede quando non sono precisa!!!
Questo è sicuramente sufficiente.
In effetti la somma di due cose non periodiche potrebbe avere un periodo, penso a $x-[x]$, che è periodica anche se somma di due funzioni non periodiche.
Codino, mi prendi sempre in contropiede quando non sono precisa!!!
"amelia":
Scritto come l'ho scritto io forse no, hai ragione dovevo dire: una parte della funzione è periodica (il seno) e una no (il prodotto), quindi la loro somma algebrica non è periodica.
Questo è sicuramente sufficiente.
In effetti la somma di due cose non periodiche potrebbe avere un periodo, penso a $x-[x]$, che è periodica anche se somma di due funzioni non periodiche.
Codino, mi prendi sempre in contropiede quando non sono precisa!!!
amicus plato, sed magis amica veritas.
don't worry... chiunque puo' fare una domanda difficile cui egli stesso non sa rispondere (questo e' il caso).
c u .
alex
Sulla periodicita' si puo' usare questo ragionamento.
Supponiamo sia periodica di periodo $T>0$. Allora su $[0,T]$ ha massimo assoluto (chiamiamolo M) per il teorema di Weierstrass, visto che la funzione e' continua.
Ma allora dovrebbe essere $f(x) \le M$ su tutto $RR$, per la periodicita'.
E' invece facile verificare che tale non e': basta calcolarla in punti che siano multipli di $2 k \pi$.
Per i flessi, puo' darsi che le perplessita' di IlaCrazy derivino dal fatto che la funzione cambia concavita', senza avere flessi (cito da amelia, non ho fatto i conti, tanto li sbaglierei di sicuro).
Non c'e' nulla di strano in tutto questo: semplicemente, la funzione data non e' definita su un intervallo, ma il suo insieme di definizione e' unione di tre intervalli disgiunti.
Supponiamo sia periodica di periodo $T>0$. Allora su $[0,T]$ ha massimo assoluto (chiamiamolo M) per il teorema di Weierstrass, visto che la funzione e' continua.
Ma allora dovrebbe essere $f(x) \le M$ su tutto $RR$, per la periodicita'.
E' invece facile verificare che tale non e': basta calcolarla in punti che siano multipli di $2 k \pi$.
Per i flessi, puo' darsi che le perplessita' di IlaCrazy derivino dal fatto che la funzione cambia concavita', senza avere flessi (cito da amelia, non ho fatto i conti, tanto li sbaglierei di sicuro).
Non c'e' nulla di strano in tutto questo: semplicemente, la funzione data non e' definita su un intervallo, ma il suo insieme di definizione e' unione di tre intervalli disgiunti.
[size=150]Wow! grazie 1000 a tutti!!
Mi siete stati davvero di grande aiuto!!
Spero di poter prima o poi ricambiare!!
Thnx!!!!!![/size]
Mi siete stati davvero di grande aiuto!!
Spero di poter prima o poi ricambiare!!
Thnx!!!!!![/size]
"akiross":
Il punto di flesso e' quando c'e' sia la tangente nel punto che concavita' opposta ai lati del punto.
La concavita' per quel che so e' la derivata seconda... Quindi o cosi' o pomi'.
Sulla periodicita' non posso esserti di aiuto, ma mi interessa (visto che anche io sto guardando lo studio di funzioni) quindi staro' sintonizzato. Se hai novita' o riesci a risolvere i problemi che hai posto pls share.
Tra l'altro, il titolo del post e' abbastanza orrendo
Ciau
ggh grazie del consiglio sul titolo!
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