Studio di una_ funzione

[Gillette]

Salve, come trovo il segno di questa funzione y=2/x-3 o in generale come devo fare ?

[carlogiannini]

A prescindere che te lo chiedano o no BISOGNA SEMPRE fare per prima cosa il Campo di Esistenza (C.E. o C.d.E.) della funzione, perché (in generale) una funzione potrebbe anche NON ESISTERE MAI.
Per esempio:
y =

[math]\sqrt{-x^2 -1}[/math]

.

Una funzione lineare SENZA incognita a denominatore e senza incognita sotto segno di radice pari (quadrata, quarta, sesta e..) ESISTE SEMPRE senza ulteriori accertamenti, quindi
C.E. = R
1) Se ci sono frazioni che contengono l'incognita al DENOMINATORE bisogna porre
DENOMINATORE DIVERSO DA ZERO.
In questo caso
x - 3

[math]\not{=}[/math]

0 .
Quindi:
x

[math]\not{=}[/math]

+3 .
C.E. = R - {3}
2) Se l'incognita compare sotto radice pari, bisogna porre l'argomento della radice maggiore o uguale a zero.
3) Se la radice è al denominatore bisogna porre l'argomento della radice strettamente maggiore di zero (vedi caso 1).
Per il segno della funzione devi risolvere la disequazione

[math]\frac{2}{x - 3}[/math]

[math]\geq[/math]

0
In questo caso è facile, perché il numeratore è positivo (fisso), quindi segno di tutta la funzione dipende solo dal denominatore:
x - 3 > 0
x > 3 .
Quindi quando x è MAGGIORE di 3 (cioè a destra del punto 3) la funzione è positiva.
Quando x è MINORE di 3 (cioè a sinistra del punto 3) la funzione è negativa.