Studio di una funzione

[MarkS3]

Ciao, sto facendo lo studio della seguente funzione:

\(\displaystyle ln(x/(x+2)) \)

Ho calcolato dominio, segno, limiti e derivata prima. Ho anche fatto il grafico con gli asintoti.
Ora mi resta però da cercare punti di massimo e di minimo e i flessi.
La derivata prima è: 2/(x(x+2))
Il suo segno è: x<-2 V x>0
La funzione è sempre crescente e non mi sembra ci siano punti di massimo o minimo. E' giusto?
Poi ho calcolato la derivata seconda per cercare i flessi.
La derivata seconda è: (-4x-4)/(x(x+2))^2
Ecco ora non ho ben capito come trovare i flessi. So che posso farlo mettendo x=0 nella funzione derivata seconda oppure facendo il segno sempre della derivata seconda. Correggetemi se sbaglio (?)
Mettendo x=0 nella derivata seconda mi esce fuori 0, quindi deduco ci sia un punto di flesso in 0 (visto che 0 è accetatto da tutti i domini).
Calcolando invece il segno della derivata seconda mi esce fuori x<-1 che non penso sia un punto di flesso perchè è escluso dal dominio.
Quindi, c'è un punto di flesso in 0, giusto?
Potete aiutarmi e dirmi se è corretto? Spero di aver fatto bene (almeno così so che ho capito )
PS: la funziona è asimmetrica o sbaglio? f(-x)=ln(-x/(-x+2))

[andar9896]

Per trovare un eventuale punto di flesso bisogna porre la derivata seconda maggiore di zero (in modo da avere anche informazioni sulla concavità), e nel tuo caso di ottiene il risultato da te calcolato, ma $-1$ non è compreso nel dominio, dunque io direi che non ci sono punti di flesso
PS attenzione che mettendo $0$ nella derivata seconda non esce mica $0$

[MarkS3]

"andar9896":Per trovare un eventuale punto di flesso bisogna porre la derivata seconda maggiore di zero (in modo da avere anche informazioni sulla concavità), e nel tuo caso di ottiene il risultato da te calcolato, ma $-1$ non è compreso nel dominio, dunque io direi che non ci sono punti di flesso
PS attenzione che mettendo $0$ nella derivata seconda non esce mica $0$

Grazie!