Studio di una funzione

[FeFeZ1]

Svolgendo il seguente studio di funzione ho riscontrato difficoltà nella parte del calcolo dei limiti e nell'individuare di conseguenza gli asindoti, qualcuno potrebbe mostrarmi come va svolta questa parte? Grazie!

$y=log2 (x-1)/(x-4)$

[mazzarri1]

Il testo sarebbe

$log ((2(x-1))/(x-4))$

oppure

$log_2 ((x-1)/(x-4))$

[mazzarri1]

mettiamo che sia la prima...

per prima cosa il campo di esistenza

$x!=4$ perchè è al denominatore

$2(x-1)/(x-4)>0$ perchè argomento di un logaritmo

il tutto ci porta a

$x<1$ vel $x>4$

ok fin qui?? quindi la funzione è definita dappertutto tranne nella fascia $1<=x<=4$

Allora devi fare 4 limiti

1) $lim_(x->infty) y = ln 2$

2) $lim_(x->-infty) y = ln 2$

3) $lim_(x->1^-) y = -infty$

4) $lim_(x->4^+) y = +infty$

sei d'accordo? che cosa ne deduci??

[FeFeZ1]

E' la seconda :/ non sapevo come mettere il 2 alla base ...

[mazzarri1]

Allora il campo di esistenza sarà sempre dato da

$x<1$ vel $x>4$

non cambia nulla no??

Adesso per i limiti il 3 e il 4 sono identici

il limite 1 e 2 invece siccome $(x-1)/(x-4)$ all'infinito tende a 1... hai $log_2 (1)$ cioè tendono entrambi a zero

[FeFeZ1]

Capito grazie. Un ultimo dubbio i limiti per 1+ e 4- non si possono fare perchè l'argomento del logaritmo verrebbe minore di 0 vero?

[mazzarri1]

Si non ha senso farli... sono FUORI dal campo di esistenza, perchè farli?