Studio di una funzione
Salve a tutti, è la prima volta che scrivo su questo forum ma facendo una ricerca su internet l'ho notato tra i vari link ed ho deciso di iscrivermi... Volevo chiedervi aiuto per lo studio di una funzione...
La funzione in questione è:
y=e^x - 2 cosx
Devo riuscire a tracciarne il grafico, quindi procedo calcolando dominio, segno, asintoti e derivate..
Ma in realtà mi trovo in difficoltà già dal segno... ho fatto tutto un mio ragionamento per risolvere i vari problemi mi sono capitati durante questo esercizio ma non so se sia giusto, spero che qualcuno mi sappia aiutare... grazie per la disponibilità in anticipo
La funzione in questione è:
y=e^x - 2 cosx
Devo riuscire a tracciarne il grafico, quindi procedo calcolando dominio, segno, asintoti e derivate..
Ma in realtà mi trovo in difficoltà già dal segno... ho fatto tutto un mio ragionamento per risolvere i vari problemi mi sono capitati durante questo esercizio ma non so se sia giusto, spero che qualcuno mi sappia aiutare... grazie per la disponibilità in anticipo
Risposte
ciao rob!!!
E' una funzione difficilotta non proprio banale... che cosa hai scoperto finora?
a differenza di quanto si fa di solito quando trovi in un atttimo zeri max min e flessi qui te li devi sudare tutti
per esempio prima cosa gli zeri... se disegni separatamente le due funzioni
y=e^x
y=2cosx
per esempio anche solo tra $-pi/2$ e $pi/2$
devi trovare i loro punti in comune e ti rendi conto subito da un disegnino che sono due, uno tra 0 e 1 radianti e l'altro nei pressi di $-pi/2$ entrambi da ricavare col metodo di approssimazione delle tangenti di Newton (per esempio)
dal confronto tra i disegni delle due funzioni ti accorgi anche (oltre all'esistenza di due zeri) di dove e^x è maggiore di 2cosx e di dove ne è minore così hai i segni di cui parlavi
In sostanza tra i due zeri la funzione è negativa mentre a destra è positiva mentre a sinistra... ATTENZIONE: purtroppo 2cosx è periodica mentre e^x non lo è e questo complica le cose notevolmnete perchè a sinistra dello zero di cui si parlava ce ne sono INFINITI altri!!!! che è propsio stupido andare a calcolare. Anche il comportamento stesso della funzione a meno infinito è un delirio, il limite non esiste la funzione è oscillante, a volte positiva a volte negativa
Di solito per funzioni di questo tipo il libro fornisce un intervallo dell'asse x per studiarlo in maniera specifica
Per i massimi, minimi, flessi avrai lo stesso discorso... anche li approssimazione numerica... insomma non proprio roba da scuola superiore
E' una funzione difficilotta non proprio banale... che cosa hai scoperto finora?
a differenza di quanto si fa di solito quando trovi in un atttimo zeri max min e flessi qui te li devi sudare tutti
per esempio prima cosa gli zeri... se disegni separatamente le due funzioni
y=e^x
y=2cosx
per esempio anche solo tra $-pi/2$ e $pi/2$
devi trovare i loro punti in comune e ti rendi conto subito da un disegnino che sono due, uno tra 0 e 1 radianti e l'altro nei pressi di $-pi/2$ entrambi da ricavare col metodo di approssimazione delle tangenti di Newton (per esempio)
dal confronto tra i disegni delle due funzioni ti accorgi anche (oltre all'esistenza di due zeri) di dove e^x è maggiore di 2cosx e di dove ne è minore così hai i segni di cui parlavi
In sostanza tra i due zeri la funzione è negativa mentre a destra è positiva mentre a sinistra... ATTENZIONE: purtroppo 2cosx è periodica mentre e^x non lo è e questo complica le cose notevolmnete perchè a sinistra dello zero di cui si parlava ce ne sono INFINITI altri!!!! che è propsio stupido andare a calcolare. Anche il comportamento stesso della funzione a meno infinito è un delirio, il limite non esiste la funzione è oscillante, a volte positiva a volte negativa
Di solito per funzioni di questo tipo il libro fornisce un intervallo dell'asse x per studiarlo in maniera specifica
Per i massimi, minimi, flessi avrai lo stesso discorso... anche li approssimazione numerica... insomma non proprio roba da scuola superiore
E' vero che gli zeri sono infiniti verso $-infty$ ma è anche vero che, di fatto dopo un paio di "giri", corrispondono a quelli del coseno ... 
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
Quello che dice Alex è come al solito verissimo ne sai una più del diavolo!!
A meno infinito e^x tende a zero quindi la tua funzione tende a 2 cosx e si comporta come essa cioè oscillante
Prova a fare come ti suggerivo considera le due funzioni separatamente e prova a dire qualcosa dal loro semplice confronto, dove sono uguale, dove una è più grande dell'altra ecc... già così ottieni molto!!
A meno infinito e^x tende a zero quindi la tua funzione tende a 2 cosx e si comporta come essa cioè oscillante
Prova a fare come ti suggerivo considera le due funzioni separatamente e prova a dire qualcosa dal loro semplice confronto, dove sono uguale, dove una è più grande dell'altra ecc... già così ottieni molto!!
Potresti aiutarti anche con questa posizione: siccome il coseno varia tra $-1$ e $1$, segue che $-2<= - 2 cosx<=2$, per cui la funzione $y=e^x - 2 cosx$ è compresa tra le due funzioni $y=e^x - 2 $ e $y=e^x + 2 $, che non sono difficili da disegnare e sai che la funzione cercata è compresa nella striscia delimitata da queste.
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