Studio di Funzioni
Ragazzi..mi aiutereste nello studio di questa funzione:
$f(x)=e^((2-x)/(2x))$
Dominio= R-0
Limite per x che tende a -+ infinito =0
.........per x che tende a zero da destra= +inifinito
..........................................da sinistra=0
derivata prima >o perche prodoto di funzioni maggiori di zero
Aggiornamenti? revisioni? correzioni?
Grazie in anticipo..
$f(x)=e^((2-x)/(2x))$
Dominio= R-0
Limite per x che tende a -+ infinito =0
.........per x che tende a zero da destra= +inifinito
..........................................da sinistra=0
derivata prima >o perche prodoto di funzioni maggiori di zero
Aggiornamenti? revisioni? correzioni?
Grazie in anticipo..
Risposte
correzioni:
limite a +-oo e^(-1/2) no zero
derivata prima: è funzione * derivata esponente positiva se x<1 (e diverso da zero, ovviamente), negativa per x>1
ricontrolla. ciao.
limite a +-oo e^(-1/2) no zero
derivata prima: è funzione * derivata esponente positiva se x<1 (e diverso da zero, ovviamente), negativa per x>1
ricontrolla. ciao.
Innanzitutto grazie per la correzione...Mi spiegheresti perche viene -1/2?
Grazie ancora
Grazie ancora
-1/2 è il limite dell'esponente..., non della funzione.
sei abituata a fare il limite all'infinito di frazioni facendo il rapporto tra i termini di grado più alto di numeratore e denominatore?
(2-x)/2x
il 2 è trascurabile rispetto a -x
faccio il limite di
-x/2x = -1/2
il limite della funzione è
e^(-1/2)
se non sei abituata così, sempre operando sulla frazione all'esponente, devi dividere tutto per il termine di grado più alto... in questo caso x
dovresti riuscirci facilmente... poi semplifichi x al numeratore e al denominatore e fai il limite di quello che resta.
è chiaro? ciao.
sei abituata a fare il limite all'infinito di frazioni facendo il rapporto tra i termini di grado più alto di numeratore e denominatore?
(2-x)/2x
il 2 è trascurabile rispetto a -x
faccio il limite di
-x/2x = -1/2
il limite della funzione è
e^(-1/2)
se non sei abituata così, sempre operando sulla frazione all'esponente, devi dividere tutto per il termine di grado più alto... in questo caso x
dovresti riuscirci facilmente... poi semplifichi x al numeratore e al denominatore e fai il limite di quello che resta.
è chiaro? ciao.
Ok chiaro....sbagliavo nella semplificazione infatti..Mille grazie 
Serve qualche altro punto utile per lo studio di tale funzione??
punto ordinario, ma semplice da trovare, (2, 1).
correggo una cosa detta precedentemente sul risultato della derivata prima. è sempre negativa.
funzione positiva per ogni x appartenente al dominio R-{0}
punto di flesso: x=-1/2
la derivata seconda è positiva per x > -1/2
dunque ci sono due asintoti orizzontali, $y=e^(-1/2)$, $y=0$, un asintoto verticale, $x=0$, non ci sono max e min, c'è un punto di flesso, c'è un punto di discontinuità di seconda specie:
in (-oo, -1/2) decrescente, concava verso il basso
x=-1/2 flesso ascendente a tangente obliqua
in (-1/2, 0) decrescente, concava verso l'alto (convessa)
x=0 (non è definita, punto di discontinuità)
in (0, +oo) decrescente, convessa
spero di essere stata chiara. ciao.
correggo una cosa detta precedentemente sul risultato della derivata prima. è sempre negativa.
funzione positiva per ogni x appartenente al dominio R-{0}
punto di flesso: x=-1/2
la derivata seconda è positiva per x > -1/2
dunque ci sono due asintoti orizzontali, $y=e^(-1/2)$, $y=0$, un asintoto verticale, $x=0$, non ci sono max e min, c'è un punto di flesso, c'è un punto di discontinuità di seconda specie:
in (-oo, -1/2) decrescente, concava verso il basso
x=-1/2 flesso ascendente a tangente obliqua
in (-1/2, 0) decrescente, concava verso l'alto (convessa)
x=0 (non è definita, punto di discontinuità)
in (0, +oo) decrescente, convessa
spero di essere stata chiara. ciao.
Sii paziente...mi spiegheresti perche la derivata prima è sempre negativa? Grazie
hai verificato quello che ti ho detto qualche post fa?
la derivata di una funzione esponenziale $e^(g(x))$ è $e^(g(x))*g'(x)$... se non ti torna questo, rivediti la teoria...
allora $f'(x)=e^((2-x)/(2x))*((-1)*(2x)-(2-x)*(2))/((2x)^2)=$ per la derivata dell'esponente ho usato la formula della derivata di una frazione
$=e^((2-x)/(2x))*((-2x-4+2x)/(4x^2))=-1/(x^2)*e^((2-x)/(2x))$
tale funzione, come la f, non è definita solo in x=0 e $AA x != 0$ è negativa perché ha il fattore costante -1 negativo e gli altri due termini sono un quadrato ed un'esponenziale.
è chiaro? ciao.
la derivata di una funzione esponenziale $e^(g(x))$ è $e^(g(x))*g'(x)$... se non ti torna questo, rivediti la teoria...
allora $f'(x)=e^((2-x)/(2x))*((-1)*(2x)-(2-x)*(2))/((2x)^2)=$ per la derivata dell'esponente ho usato la formula della derivata di una frazione
$=e^((2-x)/(2x))*((-2x-4+2x)/(4x^2))=-1/(x^2)*e^((2-x)/(2x))$
tale funzione, come la f, non è definita solo in x=0 e $AA x != 0$ è negativa perché ha il fattore costante -1 negativo e gli altri due termini sono un quadrato ed un'esponenziale.
è chiaro? ciao.
ai ai...sarà l'ora...sai cosa sbagliavo? La derivata di una costante è zero..io invece derivavo mantenendo sempre il numero intatto e perciò il meno non mi sarebbe mai spuntato...Ti ringrazio di cuore; permettimi un'altro minuto di stress....come trovi il flesso in x=-1/2?
prego.
derivata seconda con la formula della derivata di un prodotto... tenendo conto che la derivata dell'esponenziale l'abbiamo già fatta...
$f''(x)=((-1/(x^2))^2-((-2x)/(x^4)))*e^((2-x)/(2x))=((1+2x)/(x^4))*e^((2-x)/(2x))$ che si annulla per $x=-1/2$... per trovare l'ordinata, ovviamente, va sostituito -1/2 al posto della x nell'espressione della f(x). è tutto chiaro?
derivata seconda con la formula della derivata di un prodotto... tenendo conto che la derivata dell'esponenziale l'abbiamo già fatta...
$f''(x)=((-1/(x^2))^2-((-2x)/(x^4)))*e^((2-x)/(2x))=((1+2x)/(x^4))*e^((2-x)/(2x))$ che si annulla per $x=-1/2$... per trovare l'ordinata, ovviamente, va sostituito -1/2 al posto della x nell'espressione della f(x). è tutto chiaro?
perfettamente!! 
Eternamente grata...
Eternamente grata...
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