Studio di funzioni
ciao a tutti!
Ho un po di dubbi sui passaggi da effettuare per lo studio completo di una funzione..in particolare:
- il C.E. di una funzione esponenziale del tipo $ e^(f(x)) $ è sempre e comunque tutto $R$?
- nel calcolo dei limiti agli estremi del C.E. vanno calcolati tutti i limiti destro e sinistro dei punti estremi al C.E.?E nel caso in cui gli estremi sono -inf e + inf come bisogna regolarsi?Inoltre se in un punto la funzione si annulla (es. x=0) e a destra di 0 è definita mentre alla sua sinistra non lo è bisogna calcolare solo il lim destro?
- Nella ricerca di eventuali asintoti:
- ASINTOTO VERTICALE: per definizione esiste se lim x->x0 f(x)= inf ma va ricercato il limite destro e il limite sinistro per vedere se sono uguali o basta che esiste uno dei due?
- ASINTOTO ORIZZONTALE: per definizione esiste se lim x->inf f(x)= K anche in questo caso: vanno calcolati limite per x->+inf e lim x->-inf per vedere se sono uguali?
Se lim x->inf = inf si può dire che non esistono asintoti orizzontali ne verticali e dunque si possono ricercare gli asintoti obliqui..ma in questo caso vuol dire che vannò ricercati lim per x->-inf e lim per x->+ inf e vedere se sono uguali?E se sono diversi si può concludere che non ci sono asintoti obliqui?
- Non ho capito la differenza tra massimi, minimi e massimi e minimi relativi.. si calcolano in modo diverso?o tutti e due studiando la derivata prima?
Vi chiedo aiuto perchè purtroppo leggendo il testo non trovo molte spiegazioni....grazie a tutti!
Ho un po di dubbi sui passaggi da effettuare per lo studio completo di una funzione..in particolare:
- il C.E. di una funzione esponenziale del tipo $ e^(f(x)) $ è sempre e comunque tutto $R$?
- nel calcolo dei limiti agli estremi del C.E. vanno calcolati tutti i limiti destro e sinistro dei punti estremi al C.E.?E nel caso in cui gli estremi sono -inf e + inf come bisogna regolarsi?Inoltre se in un punto la funzione si annulla (es. x=0) e a destra di 0 è definita mentre alla sua sinistra non lo è bisogna calcolare solo il lim destro?
- Nella ricerca di eventuali asintoti:
- ASINTOTO VERTICALE: per definizione esiste se lim x->x0 f(x)= inf ma va ricercato il limite destro e il limite sinistro per vedere se sono uguali o basta che esiste uno dei due?
- ASINTOTO ORIZZONTALE: per definizione esiste se lim x->inf f(x)= K anche in questo caso: vanno calcolati limite per x->+inf e lim x->-inf per vedere se sono uguali?
Se lim x->inf = inf si può dire che non esistono asintoti orizzontali ne verticali e dunque si possono ricercare gli asintoti obliqui..ma in questo caso vuol dire che vannò ricercati lim per x->-inf e lim per x->+ inf e vedere se sono uguali?E se sono diversi si può concludere che non ci sono asintoti obliqui?
- Non ho capito la differenza tra massimi, minimi e massimi e minimi relativi.. si calcolano in modo diverso?o tutti e due studiando la derivata prima?
Vi chiedo aiuto perchè purtroppo leggendo il testo non trovo molte spiegazioni....grazie a tutti!
Risposte
posso risp alla prima :p comprende tutto $R$ se f(x) esiste ad esempio se nell'esponente c'è una frazione devi mettere den diverso da zero e cosi via ....
per le altre doma lascio risp gli altri visto che nn lo so ;D
per le altre doma lascio risp gli altri visto che nn lo so ;D
"Imad":
posso risp alla prima :p comprende tutto $R$ se f(x) esiste ad esempio se nell'esponente c'è una frazione devi mettere den diverso da zero e cosi via ....
per le altre doma lascio risp gli altri visto che nn lo so ;D
Grazie tanto!!Spero ci sia qualcun'altro disposto ad aiutarmi
Posta l'esercizio e in base a quello possiamo risponderti!Dipende da caso a caso, altrimenti restiamo sul vago 
Per i limiti:
se la funzione esiste su tutto R tranne in qualche punto devi calcolare i limiti a + e - inf e il limite sia destro che sinistro per ogni punto in cui la funzione non è definita.
se la funzione è definita solo da 0 a +infinito zero compreso non devi fare il limite desto che tende a 0 perchè in 0 è definita! se non lo fosse allora devi farlo!
Se quando fai il limite a + o - infinito ti viene un numero finito k allora avrai un asintoto orizzontale in y=k. Non deve essere per forza uguale sia per il meno inf che per il più...portesti avere 2 asintoti orizzontali diversi!
se quando fai il limite destro e sinistro a un punto k questi ti vengono infiniti entrambi (se sono entrambi più o entrambi meno o discordi non importa), allora avrai un asintoto verticale in x=k
se la funzione esiste su tutto R tranne in qualche punto devi calcolare i limiti a + e - inf e il limite sia destro che sinistro per ogni punto in cui la funzione non è definita.
se la funzione è definita solo da 0 a +infinito zero compreso non devi fare il limite desto che tende a 0 perchè in 0 è definita! se non lo fosse allora devi farlo!
Se quando fai il limite a + o - infinito ti viene un numero finito k allora avrai un asintoto orizzontale in y=k. Non deve essere per forza uguale sia per il meno inf che per il più...portesti avere 2 asintoti orizzontali diversi!
se quando fai il limite destro e sinistro a un punto k questi ti vengono infiniti entrambi (se sono entrambi più o entrambi meno o discordi non importa), allora avrai un asintoto verticale in x=k
Per gli asintoti obliqui è un pochino più complicato devo andare a rivedermi il procedimento.
Massimi e minimi relativi o assoluti si trovano nello stess modo, si chiamano solo in modo diverso: il massimi assoluto è il più alto di tutti gli altri massimi e il minimo assoluto è il più basso di tutti gli altri minimi!!!!
Massimi e minimi relativi o assoluti si trovano nello stess modo, si chiamano solo in modo diverso: il massimi assoluto è il più alto di tutti gli altri massimi e il minimo assoluto è il più basso di tutti gli altri minimi!!!!
"Marty84":
Per gli asintoti obliqui è un pochino più complicato devo andare a rivedermi il procedimento.
Massimi e minimi relativi o assoluti si trovano nello stess modo, si chiamano solo in modo diverso: il massimi assoluto è il più alto di tutti gli altri massimi e il minimo assoluto è il più basso di tutti gli altri minimi!!!!
Grazie tanto, una sola cosa non mi è chiara: la condizione necessaria per avere un asintoto obliquo.La condizione generale è che lim per x--> inf (non è specificato il segno e per questo vado in panne!) sia uguale ad infinito (anche qui non è specificato il segno). Ecco perchè ho il dubbio, non so se basta che un lim tende a + o - inf oppure se lim destro e lim sinistro devono tendere tutti e 2 a + inf o a -inf..
Non devono essere uguali necessariamente. Ci possono essere due asinitoti obliqui diversi, uno tendente a $+infty$, l'altro a $-infty$. Non viene specificato il segno perché così si intende sia $+infty$ che $-infty$.
L'asintoto obliquo vi è in una funzione razionale fratta se e solo se il grado del numeratore è maggiore di uno rispetto a quello del denominatore.Nel momento in cui tu effettui la divisione tra i polinomi otterai una funzione di grado 1 più un eventuale resto. Quella funzione è la retta di asintoto obliquo.
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