Studio di funzioni

[barbarossa87]

mi è stata assegnata la seguente funzione :

y=(2x^2-4x+5)/x

volevo chiedervi se esistono asintoti verticali e di determinare l'equazione della retta tangente nel suo punto di ascissa 3.

[fireball1]

1) f(x) = (2x² - 4x + 5)/x
Il dominio è R - {0} , il che significa che c'è un
solo punto di discontinuità. Per vedere di che discontinuità
si tratta, calcoliamo il limite per x->0 della funzione.
Come si può facilmente notare, per x->0+ la funzione tende a +00,
per x->0- la funzione tende a -00. Quindi x = 0 è un punto di
discontinuità di seconda specie, ed x = 0 è l'equazione dell'unico
asintoto verticale della funzione.

2) Il punto di ascissa 3 ha ordinata uguale a f(3), cioè 11/3.
La derivata prima, che rappresenta il coeff. angolare della retta
tangente al grafico della funzione in ogni punto di tale grafico,
è facile da calcolare: basta osservare che f(x) = (2x² - 4x + 5)/x = 2x - 4 + 5/x
Adesso si deriva e si ottiene molto facilmente: f ' (x) = 2 - 5/x²
Il valore di questa derivata per x = 3 è: 2 - 5/9 = 13/9
13/9 è quindi il coeff. angolare della tangente nel punto (3 ; 11/3)
Ora per determinare l'equazione della retta basta applicare
la formula: y - 11/3 = 13/9 (x - 3) ==> y = 13/9 x - 2/3

[barbarossa87]

sono riuscito a calcolare 13/9, ma non riesco a capire come hai fatto ad ottenere -2/3...

[fireball1]

Basta scrivere la retta in forma esplicita!
L'equazione viene: y = (13x - 6)/9 = 13/9 x - 2/3