Studio di Funzioni 2

[stellacometa]

Allora fanciulli...rieccomi in preda al panico per una funzioncina..

$x^2(log|x|-1)$

Dominio: x diverso da zero

Funzione pari

limite per x che tende ad infinito di f(x)=+ infinito. Da ciò pensando che vi fosse asintoto obliquo ho fatto il limite per x che tende a +oo di f(x)/x ma viene +oo quindi niente asintoto.

Ora stavo facendo limite per x che tende a zero di f(x) ma, non so se sbaglio, viene 0*-oo= ?? Come lo risolvo?

Il resto è corretto??

Grazie mille in anticipo a tutti

[maurer]

Ad esempio puoi provare con l'Hopital... riscrivi $lim_(x \to 0)x^2(log|x|-1)$ come $lim_(x \to 0)(log|x|-1)/(1/x^2)$ e deriva... il risultato dovrebbe essere $0$...
Il resto mi sembra tutto giusto...

[stellacometa]

Grazie tantissimissime... Ora proseguo con la derivata e in caso di dubbi posto..Grazie ancora

[stellacometa]

Allora:

$f'(x)= x(2log|x|-1)$

da ciò
x>0
$2log|x|-1>0$

Il logaritmo scomposto per x<0 e per x >0, succesivamente ho posto f'(x)=0 e ho trovato 2 minimi in $e^(-1/2)$ e in $e^(1/2)$

Giusto? Altri passaggi da fare??

Grazie in anticipo ^_^

[adaBTTLS1]

non è $logx=+-1/2$ ma $log|x|=1/2$, quindi $|x|=e^(1/2)$, cioè $x=+-e^(1/2)$
ricontrolla. ciao.

[stellacometa]

OH MY GOD! O_O gravissimo O/Errore...ho messo i segni agli esponenti.....Eternamente grata della correzione ^_^