Studio di funzioni

[shawnze]

salve volevo porre una domanda, se io considero un intorno completo in $x_0$ é giusto scrivere l'intervallo in questo modo: $I=(a,b)$ o devo necessariamente scrivere $I=(x_0-\delta\,x_0+\delta\)$ ?

[Giux1]

La notazione $(x_0-\delta, x_0+\delta)$ rappresenta si, un intorno completo del punto $x_0$ ma oltre ad essere completo, questa notazione rappresenta un intorno "centrato" in $x_0$.
In ogni caso per rappresentare un intorno completo va bene la notazione $I(a, b)$, che hai citato, l'importante è che sia un intervallo "aperto" e che non contenga gli estremi.

[shawnze]

ok ho capito! e avrei un altra domanda, cosa si intende per funzione continua in $x_0$ ? un esempio grafico?

[shawnze]

e l'insieme di continuitá cosa rappresenta?

[Giux1]

questo è un argomento che meriterebbe una lunga trattazione ma intuitivamente una funzione è continua quando "ne tracci il grafico senza staccare la matita dal foglio o il gesso dalla lavagna"

e questo fatto lo si esprime matematicamente dicendo che ad ad esempio: $f(x)$ e continua in $(a,b)$ $hArr$ $lim_(x->x_0^(+-))(f(x)) = f(x_0)$ $AA x in (a, b)$
il limite(dx & sx) calcolato nel punto $x_0$ è uguale al valore che la funzione assume nel punto $x_0$.

[shawnze]

scusami, sono un po' duro, un esempio grafico?

[Giux1]

http://didatticait.altervista.org/Didat ... lementari/
(questi sono esempi di funzioni continue - le funzioni elementari)

http://www.google.it/imgres?q=funzione+ ... x=65&ty=63
(questa è discontinua)

http://www.google.it/imgres?q=funzione+ ... ,s:0,i:105
(anche questa)

comunque basta che fai una ricerca su google immagini o su wikipedia e trovi un sacco di materiale...