Studio di funzione razionale algebrica fratta particolare
Buongiorno a tutti.
Ho per le mani una funzione particolare $ y= (x-3)/(x^2-4) $ per cui devo studiarne dominio,intersezioni,limiti,segno,derivata prima, massimi e minimi, derivata seconda con flessi annessi.
Dunque.
-Dominio: $ x != +-2 $
-Intersezioni: $ { ( y=0 ),( x=3 ):} $ e $ { ( y=3/4 ),( x=0 ):} $
-Limiti: $ lim_(x -> +-oo) f(x)=0 $ e $ lim_(x -> +-2) f(x)=+- oo $ per cui x=+-2 asintoto verticale e y=0 asintoto orizzontale.
-Derivata prima; se i miei calcoli non son errati dovrebbe essere $ -(4 - 6 x + x^2)/(-4 + x^2)^2 $ per cui se procedo con la valutazione del segno,avrò il denominatore sempre positivo mentre il numeratore positivo in un intervallo interno pari a $ 3-sqrt5 < x < 3+sqrt5 $ per cui considero solo il numeratore.Quindi la funzione avrà un massimo in $ x= 3-sqrt5 $ e un minimo in $ x= 3+sqrt5 $.
Se procedo infine con la derivata seconda ottengo : $ (2 (-12 + 12 x - 9 x^2 + x^3))/(-4 + x^2)^3 $ dove non so come elaborare il numeratore perchè non riesco a elaborarlo ne con Ruffini e nemmeno con il raccoglimento parziale.
Qualche buona anima che mi possa aiutare per completare lo studio,c'è?
Grazie
Ho per le mani una funzione particolare $ y= (x-3)/(x^2-4) $ per cui devo studiarne dominio,intersezioni,limiti,segno,derivata prima, massimi e minimi, derivata seconda con flessi annessi.
Dunque.
-Dominio: $ x != +-2 $
-Intersezioni: $ { ( y=0 ),( x=3 ):} $ e $ { ( y=3/4 ),( x=0 ):} $
-Limiti: $ lim_(x -> +-oo) f(x)=0 $ e $ lim_(x -> +-2) f(x)=+- oo $ per cui x=+-2 asintoto verticale e y=0 asintoto orizzontale.
-Derivata prima; se i miei calcoli non son errati dovrebbe essere $ -(4 - 6 x + x^2)/(-4 + x^2)^2 $ per cui se procedo con la valutazione del segno,avrò il denominatore sempre positivo mentre il numeratore positivo in un intervallo interno pari a $ 3-sqrt5 < x < 3+sqrt5 $ per cui considero solo il numeratore.Quindi la funzione avrà un massimo in $ x= 3-sqrt5 $ e un minimo in $ x= 3+sqrt5 $.
Se procedo infine con la derivata seconda ottengo : $ (2 (-12 + 12 x - 9 x^2 + x^3))/(-4 + x^2)^3 $ dove non so come elaborare il numeratore perchè non riesco a elaborarlo ne con Ruffini e nemmeno con il raccoglimento parziale.
Qualche buona anima che mi possa aiutare per completare lo studio,c'è?
Grazie
Risposte
La derivata seconda è corretta. Ha uno zero reale e due zeri immaginari.
Reale: x=$3+5^(1/3)+5^(2/3)$
Imm1 x=$(1/2)*[6-5^(1/3)+i*3^(1/2)*5^(1/3)-5^(2/3)-i*3^(1/2)*5^(2/3)]$
Imm2 x=$(1/2)*[6-5^(1/3)-i*3^(1/2)*5^(1/3)-5^(2/3)+i*3^(1/2)*5^(2/3)]$
Buon divertimento.
Marco
Reale: x=$3+5^(1/3)+5^(2/3)$
Imm1 x=$(1/2)*[6-5^(1/3)+i*3^(1/2)*5^(1/3)-5^(2/3)-i*3^(1/2)*5^(2/3)]$
Imm2 x=$(1/2)*[6-5^(1/3)-i*3^(1/2)*5^(1/3)-5^(2/3)+i*3^(1/2)*5^(2/3)]$
Buon divertimento.
Marco
Grazie della risposta.
mi spiegheresti però come hai fatto a calcolare queste 3 soluzioni?
mi spiegheresti però come hai fatto a calcolare queste 3 soluzioni?
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