STUDIO DI FUNZIONE di matematica
Salve a tutti. Qualcuno riuscirebbe a risolvermi questo studio di funzione con dominio, segno, intersezioni asse x ed y? Grazie!
y = [(2x)÷(3x^2 + 12)] + [1÷(3x^2)]
y = [(2x)÷(3x^2 + 12)] + [1÷(3x^2)]
Risposte
Ciao,
ti scrivo alcuni consigli su cosa fare per iniziare lo studio di funzione.
Innanzi tutto riscrivo il testo della funzione, sperando di aver capito bene,:
Comincia con lo studio del dominio.
Si tratta di una funzione fratta, per cui devi imporre che i due denominatori siano diversi da zero.
Una volta trovato il dominio, si prosegue con l'intersezione degli assi.
Per l'asse x bisogna risolvere la seguente equazione:
Per l'asse y,invece,bisogna valutare la funzione in x=0,ovverro mettere al posto della x il valore zero e risolvere.
Per studiare il segno della funzione bisogna svolgere la disequazione:
Lascio a te i calcoli.
Se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)
ti scrivo alcuni consigli su cosa fare per iniziare lo studio di funzione.
Innanzi tutto riscrivo il testo della funzione, sperando di aver capito bene,:
[math] y= \frac{2x}{3x^2+12}+\frac{1}{3x^2} [/math]
Comincia con lo studio del dominio.
Si tratta di una funzione fratta, per cui devi imporre che i due denominatori siano diversi da zero.
Una volta trovato il dominio, si prosegue con l'intersezione degli assi.
Per l'asse x bisogna risolvere la seguente equazione:
[math] \frac{2x}{3x^2+12}+\frac{1}{3x^2} =0[/math]
Per l'asse y,invece,bisogna valutare la funzione in x=0,ovverro mettere al posto della x il valore zero e risolvere.
Per studiare il segno della funzione bisogna svolgere la disequazione:
[math] \frac{2x}{3x^2+12}+\frac{1}{3x^2} \geq 0[/math]
Lascio a te i calcoli.
Se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)
Si, grazie. So come si devono calcolare dominio, ...
Però, all'inizio ho scomposto i denominatori e ho portato a denominatore comune (dopo aver calcolato il dominio) e ho ottenuto questa funzione che poi ho continuato ad utilizzare per calcolo del segno, intersezioni asse x ed y. Questo è il testo che ho usato: y = (2x^3+x^2+4):[3x^2(x^2+4)]
Solo che, ho dei problemi nel segno a calcolare il numeratore perché ho una disequazione di grado superiore al secondo e trovo altri problemi nel calcolare intersezioni asse x poiché mi trovo davanti una equazione di grado superiore al secondo della quale ho provato a svolgerne i calcoli con la scomposizione di Ruffini senza però ottenere alcun risultato. Poi, se non ho sbagliato dei calcoli, come intersezioni dell'asse y mi esce che non esistono intersezioni con l'asse y.
Se riuscissi a farmi i calcoli te ne sarei molto grata!
Grazie mille ancora!!!
Però, all'inizio ho scomposto i denominatori e ho portato a denominatore comune (dopo aver calcolato il dominio) e ho ottenuto questa funzione che poi ho continuato ad utilizzare per calcolo del segno, intersezioni asse x ed y. Questo è il testo che ho usato: y = (2x^3+x^2+4):[3x^2(x^2+4)]
Solo che, ho dei problemi nel segno a calcolare il numeratore perché ho una disequazione di grado superiore al secondo e trovo altri problemi nel calcolare intersezioni asse x poiché mi trovo davanti una equazione di grado superiore al secondo della quale ho provato a svolgerne i calcoli con la scomposizione di Ruffini senza però ottenere alcun risultato. Poi, se non ho sbagliato dei calcoli, come intersezioni dell'asse y mi esce che non esistono intersezioni con l'asse y.
Se riuscissi a farmi i calcoli te ne sarei molto grata!
Grazie mille ancora!!!
Vediamo un po?...
Per il dominio basta imporre che
per cui, dal momento che la prima non ha soluzioni (somma di quantità positive) si ricava solo
Da questo possiamo dedurre che non ci sono intersezioni con l'asse delle ordinate (dobbiamo escludere l'origine dal grafico), mentre per l'intersezione con l'asse delle ascisse dobbiamo calcolare
e quindi
Per risolvere questa equazione dobbiamo applicare il Teorema di Ruffini: è facile convincersi che i divisori interi di 4 non possono essere presi come soluzioni, per cui la soluzione (ce ne è sicuramente almeno una visto che il polinomio è di terzo grado) non è un numero intero. Si può provare a disegnare i grafici delle funzioni
Infine, per il segno, dal momento che il denominatore della frazione è sempre positivo sul dominio, basta risolvere la disequazione
Per il dominio basta imporre che
[math]3x^2+12\not=0,\qquad 3x^2\not=0[/math]
per cui, dal momento che la prima non ha soluzioni (somma di quantità positive) si ricava solo
[math]x\not=0[/math]
. Pertanto il dominio risulta[math]D=(-\infty, 0)\cup(0,+\infty)[/math]
Da questo possiamo dedurre che non ci sono intersezioni con l'asse delle ordinate (dobbiamo escludere l'origine dal grafico), mentre per l'intersezione con l'asse delle ascisse dobbiamo calcolare
[math]y=\frac{2x}{3x^2+12}+\frac{1}{3x^2}=0\\ \Rightarrow\ \frac{2x^3+x^2+4}{3x^2(x^2+4}=0[/math]
e quindi
[math]2x^3+x^2+4=0[/math]
Per risolvere questa equazione dobbiamo applicare il Teorema di Ruffini: è facile convincersi che i divisori interi di 4 non possono essere presi come soluzioni, per cui la soluzione (ce ne è sicuramente almeno una visto che il polinomio è di terzo grado) non è un numero intero. Si può provare a disegnare i grafici delle funzioni
[math]2x^3,\ -x^2-4[/math]
per cercare tale soluzione: si ricava, almeno graficamente, che tale soluzione è un punto negativo minore di [math]-1[/math]
ma maggiore di [math]-2[/math]
(infatti nell'intervallo [math][-2,-1][/math]
il polinomio di terzo grado cambia segno). Se indichiamo con [math]x=\alpha[/math]
tale valore, la funzione risulta avere un unico punto di intersezione in [math]A(\alpha;0)[/math]
con l'asse delle x.Infine, per il segno, dal momento che il denominatore della frazione è sempre positivo sul dominio, basta risolvere la disequazione
[math]2x^3+x^2+4>0[/math]
, la quale ci porta a concludere che la funzione risulta positiva quando [math]x>\alpha[/math]
.
Ciao Ciampax,
da dove viene:
se al numeratore abbiamo:
fammi sapere. perché a me non tornano alcune cose.
saluti.
da dove viene:
[math]9x^3+12=0[/math]
se al numeratore abbiamo:
[math]6x^3+3x^2+12[/math]
fammi sapere. perché a me non tornano alcune cose.
saluti.
# antore91 :
Ciao Ciampax,
da dove viene:
[math]9x^3+12=0[/math]
se al numeratore abbiamo:
[math]6x^3+3x^2+12[/math]
fammi sapere. perché a me non tornano alcune cose.
saluti.
Pardon, avevo fatto i conti di fretta. Ho corretto sopra.
Ciao Ciampax,
lo avevo intuito.
Spero ora sia chiaro per Ve1701.
Saluti :-)
lo avevo intuito.
Spero ora sia chiaro per Ve1701.
Saluti :-)
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