Studio di funzione, derivata, e punti critici!!

[miik91]

Ciao a tutti. Sto studiando una funzione e mi sono ritrovato in un dubbio che già altre volte mi ha tormentato ed ho quindi pensato di chiedere delucidazioni qui sul forum. Il dominio della funzione è: (-oo,-1)U(1,+oo).Ho studiato la derivata e risulta essere sempre minore di 0 e di coneguenza la funzione è sempre decrescente. Tuttavia il dominio della derivata coincide con quello della funzione. Fin qui sono certo al cento per cento di quanto detto in quanto ho controllato il risultato con una calcolatrice grafica. A questo punto però sorge il problema. Ho infatti pensato, come credo sia giusto, di studiare il limite destro e sinistro della derivata nei punti 1 e -1; questo tuttavia non è ovviamente possibile in quanto per il punto -1 posso studiare solo il limite sinistro e per il punto 1 solo il limite destro. Ho il ogni caso fatto i due limiti e risultano entrambi essere -oo ed anche di questo sono sicuro. Aquesto punto la mia domanda è: cosa posso dire dei dei punti 1 e -1 a questo punto?? come posso classificarli? posso per caso dire che sono punti di flesso pur non avendo studiato sia il limite destro che quello sinistro? o più in generale cosa si può dire di un punto in cui il limite della derivata possa essere calcolato solo a destra o a sinistra e risulti essere +oo\-oo??
scusate se mi sono dilungato troppo e nel caso la mia domanda non sia chiara vi prego sono pronto a spiegarmi meglio; la funzione non l ho scritta perchè non la so scrivere e perchè è piuttosto complessa e mi scuso di questo. Aspetto il vostro aiuto e ringrazio tutti in anticipo.

[ciampax]

Ma scrivere anche qual è la funzione???????? Senza non è facile capire quello che stai dicendo. Per vedere come scrivere in simboli matematici, guarda qui:

guida al latex

[miik91]

ok c provo ma non assicuro niente:

[math]e^{-x}*\sqrt{(x+1)/(x-1)}[/math]

Aggiunto 33 secondi più tardi:

ok si ora la vedo ed è quella giusta

[ciampax]

Allora, quello che dici è giusto. Per definizione, un punto in cui almeno una delle due derivate (destra o sinsitra) ha come limite infinito si dice punto di cuspide. Se entrambe le derivate sono infinito, ma di segno opposto, si parla di cuspide completa. Se invece le derivate sono entrambe infinito, ma di segno uguale, hai un flesso a tangente verticale.

[miik91]

ho capito ma quindi nel mio caso nel punto x=-1 ed x=1 in cui per la condizione imposta dal dominio non posso calcolare rispettivamente il limite destro e il limite sinistro della derivata, una volata che ho calcolato il limite sinistro per x=-1 e il limite destro per x=1 e risultano essere entrambe -oo come classifico questi due punti o cosa posso dire nell studio della funzione??

[ciampax]

Punti di cuspide! Rileggi le definizioni che ti ho scritto! :asd

[miik91]

ma sugli appunti che mi ha dato la prof cè scritto che un punto è di cuspide quando il limite destro della derivata in un punto è +oo/-oo e quello sinistro -oo/+oo e viceversa. Quindi come faccio ad affermare che sono punti di cuspide se non posso studiare i limiti dei punti 1 e -1 da entrambe le parti? o ha sbagliato qualkosa la prof?

[ciampax]

Ha sbagliato la prof la definizione: una cuspide è

1) un punto in cui esiste uno solo dei limiti per la derivata e va ad infinito;
2) un punto in cui i limiti della derivata destra e sinistra vanno ad infinito con segni discordi.

[miik91]

ok perfetto grazie mille!!!

[ciampax]

Prego. Chiudo!