Studio di funzione
Ciao, scusate il disturbo stavo facendo questo studio di funzione $|log(-x+1)+log(2)|$ mentre lo facevo, arrivato alla derivata 2, il risultato mi viene $ 0$ che è impossibile dato che la funzione dovrebbe essere sempre crescente, quindi ho sbagliato, potreste farmi la derivata seconda per favore?
Grazie
cordiali saluti
Grazie
cordiali saluti
Risposte
Mi pare impossibile che ti venga \(\displaystyle 0 \). Tralasciando per un attimo il valore assoluto, la funzione derivata prima di \[\displaystyle f(x)=\log(-x+1)+\log(2) \] è \[\displaystyle f \; '(x)=\frac{1}{x-1} \] mentre la derivata seconda è \[\displaystyle f\; ''(x)= -\frac{1}{(x-1)^{2}} \]
Intanto grazie, però scusa non so come hai fatto la derivata, cioè io ho fatto un bel po di esercizi con le derivate circa 2 mesi fa ed erano venute, quindi mi sa che ora ci ho perso un pò la mano, correggimi se sbaglio per favore:
la derivata prima non dovrebbe essere:
$1/(-x+1)$? perchè io pensavo che la derivata di $log(2)$ fosse 0 perchè è un numero come 2 per esempio.
Quindi non capisco perchè tu abbia scritto $1/(x-1)$
Poi la derivata seconda l'ho pensata così:
trasformo la derivata prima in $(-x+1)^(-1)$ e poi diventa $-1(-x+1)^(-2)$ che è pari a $-(1/(-x+1)^2)$
sccusami ma nn capisco la differenza di segno, devo evidentemente dimenticato un passaggio da fare.
la derivata prima non dovrebbe essere:
$1/(-x+1)$? perchè io pensavo che la derivata di $log(2)$ fosse 0 perchè è un numero come 2 per esempio.
Quindi non capisco perchè tu abbia scritto $1/(x-1)$
Poi la derivata seconda l'ho pensata così:
trasformo la derivata prima in $(-x+1)^(-1)$ e poi diventa $-1(-x+1)^(-2)$ che è pari a $-(1/(-x+1)^2)$
sccusami ma nn capisco la differenza di segno, devo evidentemente dimenticato un passaggio da fare.
Allora, un po' di chiarezza. Siano \[\displaystyle f(x) = \log(-x+1) \] e \[\displaystyle g(x)=\log(2) \]
La prima è una funzione composta (ricordi la regola di derivazione delle funzioni composte?); la sua derivata è \[\displaystyle f \; '(x)=(-x+1)' \cdot \frac{1}{1-x}=-1 \cdot \frac{1}{1-x}=\frac{1}{x-1} \]
La seconda funzione è una costante, e la sua derivata è zero.
La prima è una funzione composta (ricordi la regola di derivazione delle funzioni composte?); la sua derivata è \[\displaystyle f \; '(x)=(-x+1)' \cdot \frac{1}{1-x}=-1 \cdot \frac{1}{1-x}=\frac{1}{x-1} \]
La seconda funzione è una costante, e la sua derivata è zero.
ok è vero, non avevo fatto $(-x+1)'$...
i prossimi gg metto anche gli altri passaggi per vedere se ho fatto giusto il resto, grazie ciao
i prossimi gg metto anche gli altri passaggi per vedere se ho fatto giusto il resto, grazie ciao
allora scrivo lo studio di funzione che ho fatto....poi magari qualcuno se avrà voglia di correggerlo benvenga:)
ripeto la funzione_ f(x)=$|log(-x+1)+log(2)|$
INSIEME DI DEFINIZIONE:
(-oo;1)V(1;2]
STUDIO DEL SEGNO
la funzione è positiva per $x<1$ e per $x>2$, è negativa per $1
LIMITI
caso con segno +
lim $(-oo)$ = $+oo$
lim $(1)$ = $-oo$
lim $(2)$ =$-oo$
caso con segno -
lim $-oo$ = $-oo$
lim $(1)$ = $-oo$
lim $(2)$ = $-oo$
Derivata prima
caso con segno +
$1/(x-1)$
caso con segno -
$-1/(x-1)$
STUDIO DEL SEGNO DERIVATA PRIMA:
ambedue i casi hanno uguale denominatore e danno $x>1$, la funzione è positiva sia prima che dopo l'1.
DERIVATA SECONDA
1)$-1/(x-1)^2$
2)$1/(x-1)^2$
STUDIO DEL SEGNO
$(x-1)^2!=0$
$x!=1$
ripeto la funzione_ f(x)=$|log(-x+1)+log(2)|$
INSIEME DI DEFINIZIONE:
(-oo;1)V(1;2]
STUDIO DEL SEGNO
la funzione è positiva per $x<1$ e per $x>2$, è negativa per $1
LIMITI
caso con segno +
lim $(-oo)$ = $+oo$
lim $(1)$ = $-oo$
lim $(2)$ =$-oo$
caso con segno -
lim $-oo$ = $-oo$
lim $(1)$ = $-oo$
lim $(2)$ = $-oo$
Derivata prima
caso con segno +
$1/(x-1)$
caso con segno -
$-1/(x-1)$
STUDIO DEL SEGNO DERIVATA PRIMA:
ambedue i casi hanno uguale denominatore e danno $x>1$, la funzione è positiva sia prima che dopo l'1.
DERIVATA SECONDA
1)$-1/(x-1)^2$
2)$1/(x-1)^2$
STUDIO DEL SEGNO
$(x-1)^2!=0$
$x!=1$
"mm1":
allora scrivo lo studio di funzione che ho fatto....poi magari qualcuno se avrà voglia di correggerlo benvenga:)
ripeto la funzione_ f(x)=$|log(-x+1)+log(2)|$
INSIEME DI DEFINIZIONE:
(-oo;1)V(1;2]
Ciao!
Forse mi sfugge qualche cosa...
l'insieme di definizione non è soltanto $(-oo; 1)$?
cioè l'argomento del logaritmo non può essere negativo...
(ho aggiunto il punto interogativo)
io ho messo insieme queste due regole:
argomento > 0, che è quello che dà $(-oo;1)$ e l'intera funzione $>=0$ in quanto è un modulo.
Bè comunque si, alla fine risulta comunque $(-oo;1)$, avevo fatto il grafico giusto ma non ho tenuto conto che le 2 linee si sovrapponevano solo in $(-oo;1)$.
_________________________________________
_____________1.....|
_____________|___2
*******************
gli asterisco soprastanti segnano la parte da tenere conto
argomento > 0, che è quello che dà $(-oo;1)$ e l'intera funzione $>=0$ in quanto è un modulo.
Bè comunque si, alla fine risulta comunque $(-oo;1)$, avevo fatto il grafico giusto ma non ho tenuto conto che le 2 linee si sovrapponevano solo in $(-oo;1)$.
_________________________________________
_____________1.....|
_____________|___2
*******************
gli asterisco soprastanti segnano la parte da tenere conto
Allora siamo d'accordo la funzione è definita nell'intervallo $(-oo; +1)$?
Per quanto riguarda il modulo credo, ma ripeto non sono una gran fonte, che non influisca sull'insieme di definizione, semplicemente se la funzione ha valori negativi tu consideri il suo opposto...
Tornando a noi, risolta la pratica dell'insieme di definizione, si dovrà passare ai limiti:
per $x->-oo$ a me viene $+oo$ e per $x->+1^-$ mi viene $-oo$, come a te, ma dovendo considerare il valore assoluto sarà $+oo$?
La questione del modulo mi disturba, io studierei la funzione come se non ci fosse il valore assoluto, poi una volta disegnato il grafico bastera fare il simmetrico rispetto all'asse delle x della parte negativa, ti sembra una buona idea?
A questo punto c'è da domandarsi dove la nostra funzione incontrerà l'asse delle x (secondo me lo incontra solo una volta).
Per quanto riguarda il modulo credo, ma ripeto non sono una gran fonte, che non influisca sull'insieme di definizione, semplicemente se la funzione ha valori negativi tu consideri il suo opposto...
Tornando a noi, risolta la pratica dell'insieme di definizione, si dovrà passare ai limiti:
per $x->-oo$ a me viene $+oo$ e per $x->+1^-$ mi viene $-oo$, come a te, ma dovendo considerare il valore assoluto sarà $+oo$?
La questione del modulo mi disturba, io studierei la funzione come se non ci fosse il valore assoluto, poi una volta disegnato il grafico bastera fare il simmetrico rispetto all'asse delle x della parte negativa, ti sembra una buona idea?
A questo punto c'è da domandarsi dove la nostra funzione incontrerà l'asse delle x (secondo me lo incontra solo una volta).
allora l'insieme di definizione è quello che hai detto te, comunque sia io come regola ho che il contenuto del valore assoluto si pone $>=0$ quindi per me il valore assoluto condiziona l'insieme di definizione.
Cioè se io avessi $|2x+1/2|$ devo obbligatoriamente porre $2x+1/2>=0$.
Il grafico dell'insieme di definizione sarebbe così http://tinypic.com/view.php?pic=j0xoon&s=5
In ogni caso quando cè il valore assoluto devi tenerne conto quando fai lo studio del segno, perchè dovrai studiare il segno sia con il caso positivo sia con il caso negativo.
Ovvero teniamo conto della funzione scritta sopra:
caso con segno +
$2x+1/2>0$
caso con segno -
$-2x-1/2>0$
poi fai i due grafici, una volta fatti i 2 grafici li metti insieme in un solo grafico andando a segnare le parti che sono sopra le ascisse (+) e quelle sotto (-)
Cioè se io avessi $|2x+1/2|$ devo obbligatoriamente porre $2x+1/2>=0$.
Il grafico dell'insieme di definizione sarebbe così http://tinypic.com/view.php?pic=j0xoon&s=5
In ogni caso quando cè il valore assoluto devi tenerne conto quando fai lo studio del segno, perchè dovrai studiare il segno sia con il caso positivo sia con il caso negativo.
Ovvero teniamo conto della funzione scritta sopra:
caso con segno +
$2x+1/2>0$
caso con segno -
$-2x-1/2>0$
poi fai i due grafici, una volta fatti i 2 grafici li metti insieme in un solo grafico andando a segnare le parti che sono sopra le ascisse (+) e quelle sotto (-)
Ma non conviene prendere $f(x)=2x+1/2$ dare 2 punti, unirli e poi applicare il valore assoluto?
Ragazzi, mi confondete...
$|2x+1/2|$ devo obbligatoriamente porre $2x+1/2>=0$ e dunque $x>=-1/4$
di conseguenza
$f(x)=2x+1/2 if x>=-1/4$
$f(x)=-2x-1/2 if x<-1/4$
sbaglio qualcosa?
$|2x+1/2|$ devo obbligatoriamente porre $2x+1/2>=0$ e dunque $x>=-1/4$
di conseguenza
$f(x)=2x+1/2 if x>=-1/4$
$f(x)=-2x-1/2 if x<-1/4$
sbaglio qualcosa?
allora, io sto guardando sui miei appunti, sui quali non cè la garanzia al 100% che siano giusti, io sono solo uno studente non un prof, però comunque sia a stare a quanto dicono i miei appunti si fa così:
INSIEME DI DEFINIZIONE
$2x+1/2>=0$
e poi risolvi solo questa per l'insieme di definizione
STUDIO DEL SEGNO
fai i 2 casi che hai scritto prima tu....
caso con segno +
$2x+1/2>0$ e fai il suo grafico
caso con segno -
$-2x-1/2>0$ e fai il suo grafico
poi i 2 grafici li unisci...
poi però potremmo continuare lo studio di funz che avevo scritto io per favore?, questo era solo un esempio
Grazie
ciao
INSIEME DI DEFINIZIONE
$2x+1/2>=0$
e poi risolvi solo questa per l'insieme di definizione
STUDIO DEL SEGNO
fai i 2 casi che hai scritto prima tu....
caso con segno +
$2x+1/2>0$ e fai il suo grafico
caso con segno -
$-2x-1/2>0$ e fai il suo grafico
poi i 2 grafici li unisci...
poi però potremmo continuare lo studio di funz che avevo scritto io per favore?, questo era solo un esempio
Grazie
ciao
Hai ragione! Riepiloghiamo, la nostra funzione è $f(x)=|log(-x+1)+log(2)|$
Abbiamo sistemato: campo di esistenza e limiti...
Cosa ne dici dell'idea di studiare la funzione senza il valore assoluto e fare poi il simmetrico rispetto all'asse x del ramo negativo?
Così facendo dovremmo studiare $f(x)=log(-x+1)+log(2)$
Se ti va bene potremmo cominciare a cercare gli "zeri" della funzione, cioè dove incontra l'asse delle x, se un limite è $+oo$ e l'altro è $-oo$ (sempre non considerando il valore assoluto) almeno una volta (secondo me una volta sola) la funzione incontrerà l'asse delle x, che ne dici?
Abbiamo sistemato: campo di esistenza e limiti...
Cosa ne dici dell'idea di studiare la funzione senza il valore assoluto e fare poi il simmetrico rispetto all'asse x del ramo negativo?
Così facendo dovremmo studiare $f(x)=log(-x+1)+log(2)$
Se ti va bene potremmo cominciare a cercare gli "zeri" della funzione, cioè dove incontra l'asse delle x, se un limite è $+oo$ e l'altro è $-oo$ (sempre non considerando il valore assoluto) almeno una volta (secondo me una volta sola) la funzione incontrerà l'asse delle x, che ne dici?
il problema è che nessuno mi ha ancora detto se lo studio del segno è giusto...ssenza di quello non si riesce a andare avanti piu di tanto nello studio di funzione. Per quanto riguarda lo studiare la funzione senza il valore assoluto, penso che si possa fare solo dopo aver fatto lo studio del segno che come diceevo prima non so se ho fatto giusto, e in quel caso penso proprio che il valore assoluto conti molto.
Per sapere gli zeri io faccio così: metto tutto =0 e a me risulta che si incrocia nel punto $2$
Per sapere gli zeri io faccio così: metto tutto =0 e a me risulta che si incrocia nel punto $2$
Vediamo se ho capito: $f(2)=0$?
controlliamo: $log(-2+1)+log(2)=log(+1)+log(2)=0+log(2)=log(2)$...? Sto sbagliando qualcosa?
controlliamo: $log(-2+1)+log(2)=log(+1)+log(2)=0+log(2)=log(2)$...? Sto sbagliando qualcosa?
No, la funzione interseca l'asse delle ordinate nel punto $(0,log(2)$ ma non c'è da stupirsi visto che la funzione è semplicemente $log(-x+1)$ alzata verso l'alto di $log(2)$ unità 
Concordo con te obi!
Dobbiamo ancora trovare l'intersezione con l'asse delle ascisse...
$log(-x+1)+log(2)=0$
$log(-x+1)=-log(2)$
$log(-x+1)=log(1/2)$
$-x+1=1/2$
$-x=-1/2$
$x=1/2$
Verifichiamo
$f(1/2)=log(-1/2+1)+log(2)=log(1/2)+log(2)=log(1/2*2)=log(1)=0$
La nostra funzione incontra l'asse x nel punto di coordinate (1/2;0).
Spero di non aver sbagliato niente.
Dobbiamo ancora trovare l'intersezione con l'asse delle ascisse...
$log(-x+1)+log(2)=0$
$log(-x+1)=-log(2)$
$log(-x+1)=log(1/2)$
$-x+1=1/2$
$-x=-1/2$
$x=1/2$
Verifichiamo
$f(1/2)=log(-1/2+1)+log(2)=log(1/2)+log(2)=log(1/2*2)=log(1)=0$
La nostra funzione incontra l'asse x nel punto di coordinate (1/2;0).
Spero di non aver sbagliato niente.
"gio73":
Spero di non aver sbagliato niente.
tutto ok, almeno credo
La sicurezza in noi stessi manca proprio, vero? Per fortuna c'è Amelia e se le diciamo troppo grosse interviene...
Ora per me è troppo tardi, proseguite voi se ne avete voglia, tornerò domani!
Buona notte (non trovo la faccina che dorme)
Ora per me è troppo tardi, proseguite voi se ne avete voglia, tornerò domani!
Buona notte (non trovo la faccina che dorme)
ok grazie, scusate se torno in ritardo ma purtroppo sono molto incasinato.
ora cè la derivata penso....
$|1/x|$ giusto?
poi lo studio del segno della derivata
che in caso + è sempre >0 cioè $x^(-1)>0$ x>0
caso - è x<0
ora cè la derivata penso....
$|1/x|$ giusto?
poi lo studio del segno della derivata
che in caso + è sempre >0 cioè $x^(-1)>0$ x>0
caso - è x<0
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