Studio di funzione

[Tommy85]

$y=(x^2-3x)/|x-1|$ il dominio è $R-(1)$ mentre i ounti in cui interseca gli assi sono A(0;0) B(3;0) mentre per quanto riguarda gli asintoti orizz nn ci sono mentre cè l'asintoto verticale y=1 mentre per quanto riguarda l'asintoto obliquo y=mx+q $m=lim_(x\to\infty)(x^2-3x)/(x^2-x)=1$ mentre $q=lim_(x\to\infty)(x^2-3x-x^2+x)/(x-1)=-2$ quindi l'asintoto obliquo è $y=x-2$

[Seneca1]

Per $x -> +oo$ l'asintoto va bene. Per $x -> -oo$ devi cambiare il segno al denominatore (c'è il valore assoluto).

[Tommy85]

quindi alla fine avrò 2 asintoti obliqui giusto?

[Seneca1]

Sì.

[Tommy85]

mentre per quanto riguarda l'asintoto verticale $lim_(x->1+)((x^2-3x)/|x-1|)=-oo$ mentre $lim_(x->1-)((x^2-3x)/|x-1|)=+oo$ ma nnriesco a fare il grafico se esce in questo modo nn riesco a capire dovè l'errore

[Seneca1]

"scarsetto": $lim_(x->1-)((x^2-3x)/|x-1|)=+oo$

Rifai questo limite...

[Tommy85]

l'ho rifatto ma nn cambia nulla...perchè è errato?

[Seneca1]

$lim_(x->1-)((x^2-3x)/|x-1|)=+oo$

In un intorno sinistro di [tex]$1$[/tex] la funzione è [tex]$\frac{x^2-3x}{1 - x}$[/tex]...

[Tommy85]

grazie ora ho capito dove sbaglio sempre

[Tommy85]

per quanto riguarda il grafico i 2 asintoti obliqui devo disegnarli solo nella parte positiva giusto?

[Seneca1]

"scarsetto":per quanto riguarda il grafico i 2 asintoti obliqui devo disegnarli solo nella parte positiva giusto?

Che "parte positiva"? Intendi nel semipiano [tex]y > 0[/tex] ?

[Tommy85]

si nel semipiano $y>0$

[Seneca1]

"scarsetto":si nel semipiano $y>0$

Beh, sì... L'importante è capire come va all'infinito la funzione. Gli asintoti puoi anche non disegnarli (o puoi limitarti ad abbozzarli ai margini del grafico).

[Tommy85]

certo...quindi poi continuo con lo studio di funzione calcolandomi la derivata prima che è $(x^2-2x+3)/(x-1)^2$ e siccome è fratta e il denominatore è un quadrato è sempre positivo quindi nn si annulla mai e nn ci sono ne massimi ne minimi..per capire dove è crescente la funzione metto tutto $>0$ giusto?

[Seneca1]

"scarsetto":certo...quindi poi continuo con lo studio di funzione calcolandomi la derivata prima che è $(x^2-2x+3)/(x-1)^2$ e siccome è fratta e il denominatore è un quadrato è sempre positivo quindi nn si annulla mai e nn ci sono ne massimi ne minimi..per capire dove è crescente la funzione metto tutto $>0$ giusto?

La derivata prima non credo sia quella. Ti conviene studiare il valore assoluto e spezzare i due casi.

[Tommy85]

e si quindi per $x-1>0$ la derivata è $(x^2-2x+3)/(x-1)^2$ e qui nn abbiamo ne massimi ne minimi e studiando il segno capiamo che la funzione cresce da $(1; +oo)$ mentre per $x-1<0$ la derivata è$(-x^2+2x-3)/(1-x)^2$ anche qui nn ci sono ne massimi ne minimi e qui nn riesco a capire come fare per studiare il segno

[Tommy85]

praticamente per studiare il segno devo mettere $-x^2+2x-3>0$ $=>x^2-2x+3<0$ sol per ogni x appartenente a R giusto?