Studio di funzione
ciao a tutti ho un po' di problemi a svolgere questo studio di funzione:
$ y= 1/sqrt(x^2 -6x -4) $
- per quanto riguarda il dominio gli unici valori che devo escludere sono $ 3+sqrt13 $ e $ 3-sqrt13 $ che ottengo ponendo $ x^2 -6x -4 != 0 $
- riguardo l'intersezione con gli assi, dato che x non può essere uguale a 0, pongo solo y=0 e trovo così due punti A ( $ 3+sqrt13 $ ; 0 ) e B ( $ 3-sqrt13 $ ; 0 )
- per la positività pongo $ y= 1/sqrt(x^2 -6x -4) > 0$ allora il numeratore è sempre positivo, il denominatore è positivo per $ x < 3-sqrt13 $ e per $ x > 3+sqrt13 $ quindi la funzione sarà positiva per $ x < 3-sqrt13 $ e per $ x > 3+sqrt13 $ e negativa per $ 3-sqrt13 > x > 3+sqrt13 $
- per i limiti: $ lim_(x -> +oo) 1/sqrt(x^2 -6x -4) = 0 $ e $ lim_(x -> -oo) 1/sqrt(x^2 -6x -4) = 0 $ . invece nei limiti $ lim_(x -> 3+sqrt13) f(x) = 0 $ $ lim_(x -> 3-sqrt13) f(x) = 0 $ non dovrebbero risultare $oo$ ?
- per la derivata di $ 1/sqrt(x^2 -6x -4) $ che può essere vista come $ (x^2 -6x -4)^(-1/2)$ , la derivata sarebbe $ (2x-6)(x^2 -6x -4)^(-3/2) $ ??
mi sono fermato qui perchè avevo troppi dubbi, spero mi possiate aiutare. grazie mille in anticipo
$ y= 1/sqrt(x^2 -6x -4) $
- per quanto riguarda il dominio gli unici valori che devo escludere sono $ 3+sqrt13 $ e $ 3-sqrt13 $ che ottengo ponendo $ x^2 -6x -4 != 0 $
- riguardo l'intersezione con gli assi, dato che x non può essere uguale a 0, pongo solo y=0 e trovo così due punti A ( $ 3+sqrt13 $ ; 0 ) e B ( $ 3-sqrt13 $ ; 0 )
- per la positività pongo $ y= 1/sqrt(x^2 -6x -4) > 0$ allora il numeratore è sempre positivo, il denominatore è positivo per $ x < 3-sqrt13 $ e per $ x > 3+sqrt13 $ quindi la funzione sarà positiva per $ x < 3-sqrt13 $ e per $ x > 3+sqrt13 $ e negativa per $ 3-sqrt13 > x > 3+sqrt13 $
- per i limiti: $ lim_(x -> +oo) 1/sqrt(x^2 -6x -4) = 0 $ e $ lim_(x -> -oo) 1/sqrt(x^2 -6x -4) = 0 $ . invece nei limiti $ lim_(x -> 3+sqrt13) f(x) = 0 $ $ lim_(x -> 3-sqrt13) f(x) = 0 $ non dovrebbero risultare $oo$ ?
- per la derivata di $ 1/sqrt(x^2 -6x -4) $ che può essere vista come $ (x^2 -6x -4)^(-1/2)$ , la derivata sarebbe $ (2x-6)(x^2 -6x -4)^(-3/2) $ ??
mi sono fermato qui perchè avevo troppi dubbi, spero mi possiate aiutare. grazie mille in anticipo
Risposte
ciao, allora per il dominio poni il radicando diverso da zero
la funzione non ha intersezioni con gli assi !! riguarda meglio!
per la positività ricorda che la funzione radice è sempre positiva!! quindi la funzione sarà positiva per tutto il
CE
i limiti che tengono a infinito dovrebbero essere giusti...non ha senso fare gli altri due limiti.
la funzione non ha intersezioni con gli assi !! riguarda meglio!
per la positività ricorda che la funzione radice è sempre positiva!! quindi la funzione sarà positiva per tutto il
CE
i limiti che tengono a infinito dovrebbero essere giusti...non ha senso fare gli altri due limiti.
"silstar":
ciao, allora per il dominio poni il radicando diverso da zero
la funzione non ha intersezioni con gli assi !! riguarda meglio!
per la positività ricorda che la funzione radice è sempre positiva!! quindi la funzione sarà positiva per tutto il
CE
i limiti che tengono a infinito dovrebbero essere giusti...non ha senso fare gli altri due limiti.
grazie mille!
cmq per la derivata invece ?
ciao, purtroppo non ricordo bene le derivate cmq per fare le derivata di un prodotto c'è una data formula..
Cominciamo dall'inizio
Si tratta di una funzione contenente radici ad indice pari, che esistono solo quando il radicando è $>=0$, i denominatori devono essere $!=0$ quindi il dominio si ottiene risolvendo la disequazione $x^2-6x-4>0$
Per la positività hai il numeratore sempre positivo, il denominatore positivo quando esiste, in generale la tua frazione quando esiste è positiva
Non interseca gli assi perché x non può essere 0, e una frazione si annulla solo quando si annulla il numeratore, quindi neppure y può essere 0.
se capisci questo, puoi calcolarti anche i limiti agli estremi finiti del dominio, poi parleremo di derivate.
Si tratta di una funzione contenente radici ad indice pari, che esistono solo quando il radicando è $>=0$, i denominatori devono essere $!=0$ quindi il dominio si ottiene risolvendo la disequazione $x^2-6x-4>0$
Per la positività hai il numeratore sempre positivo, il denominatore positivo quando esiste, in generale la tua frazione quando esiste è positiva
Non interseca gli assi perché x non può essere 0, e una frazione si annulla solo quando si annulla il numeratore, quindi neppure y può essere 0.
se capisci questo, puoi calcolarti anche i limiti agli estremi finiti del dominio, poi parleremo di derivate.
"@melia":
Cominciamo dall'inizio
Si tratta di una funzione contenente radici ad indice pari, che esistono solo quando il radicando è $>=0$, i denominatori devono essere $!=0$ quindi il dominio si ottiene risolvendo la disequazione $x^2-6x-4>0$
Per la positività hai il numeratore sempre positivo, il denominatore positivo quando esiste, in generale la tua frazione quando esiste è positiva
Non interseca gli assi perché x non può essere 0, e una frazione si annulla solo quando si annulla il numeratore, quindi neppure y può essere 0.
se capisci questo, puoi calcolarti anche i limiti agli estremi finiti del dominio, poi parleremo di derivate.
ok faccio i limiti dei due punti : $ lim_(x -> 3+sqrt13) f(x) = 0 $ $ lim_(x -> 3-sqrt13) f(x) = 0 $ non dovrebbero risultare $oo$ ?
"gordon_shumway":e infatti risulta infinito, $1/x$ per $x->0$ non è mica 0, è $oo$
ok faccio i limiti dei due punti : $ lim_(x -> 3+sqrt13) f(x) = 0 $ $ lim_(x -> 3-sqrt13) f(x) = 0 $ non dovrebbero risultare $oo$ ?
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