Studio di funzione
Salve a tutti, devo studiare e disegnare il grafico di questa funzione: $y=1/2*(x-sinx)$ , ma mi sono bloccato in un passaggio. Vi mostro come l'ho svolta fino a dove sono arrivato:
Prima di tutto ho studiato l'intersezione con gli assi:
$x=0$ ; $x-sinx=0$ e trovo quindi il punto $(0;0)$
$y=0$ ; $x=sinx$ (ma questo punto cosa mi rappresenta?)
poi ho studiato il segno:
$x>sinx$ , che risolta graficamente viene: $x>=0$
ho studiato quindi la derivata prima, che chiamo $z$: $z=1/2(1-cosx)$ e poi l'ho eguagliata a 0 per trovare i punti stazionari: $1-cosx=0$ ; $cosx=1$
adesso però non ho capito come si calcolano massimi, minimi e flessi... potreste darmi una mano?
grazie
Prima di tutto ho studiato l'intersezione con gli assi:
$x=0$ ; $x-sinx=0$ e trovo quindi il punto $(0;0)$
$y=0$ ; $x=sinx$ (ma questo punto cosa mi rappresenta?)
poi ho studiato il segno:
$x>sinx$ , che risolta graficamente viene: $x>=0$
ho studiato quindi la derivata prima, che chiamo $z$: $z=1/2(1-cosx)$ e poi l'ho eguagliata a 0 per trovare i punti stazionari: $1-cosx=0$ ; $cosx=1$
adesso però non ho capito come si calcolano massimi, minimi e flessi... potreste darmi una mano?
grazie
Risposte
Avresti fatto meglio a imporre $z>0$ e avresti trovato che la derivata non diventava mai negativa, ma si poteva annullare: in quei punti c'è un flesso a tangente orizzontale; non ci sono massimi né minimi. Per i flessi non vedo problemi: basta studiare il segno della derivata seconda. Ritroverai i flessi a tangente orizzontale che già sapevi, più altri a tangente obliqua; la figura risulta migliore se calcoli anche la pendenza in questi ultimi.
no no i massimi e i minimi ci sono... cmq ho dimenticato che $x in [0;2\pi]$
Guarda che giammaria ha ragione, non ci sono massimi né minimi, ci sono solo flessi a tangente orizzontale e obliqua.
Avete ragione, l'ho rifatta e non si sono massimi e minimi. Comunque sono ancora perplesso riguardo all'intersezione con gli assi che ho fatto, un punto è $(0;0)$... ma poi quando posto $y=0$ , viene $x=sinx$ . Cosa significa quest'ultimo punto?
è un'equazione che va risolta graficamente
si tratta di risolvere il sistema : ${\(y=x),(y=sinx):}$ , cioè di vedere quante intersezioni , oltre all'origine, possono avere la curva sinusoidale e la bisettrice del primo e terzo quadrante
se fai il grafico in modo accurato vedrai che l'unica intersezione possibile è proprio l'origine
si tratta di risolvere il sistema : ${\(y=x),(y=sinx):}$ , cioè di vedere quante intersezioni , oltre all'origine, possono avere la curva sinusoidale e la bisettrice del primo e terzo quadrante
se fai il grafico in modo accurato vedrai che l'unica intersezione possibile è proprio l'origine
è un'equazione che va risolta graficamente
si tratta di risolvere il sistema : , cioè di vedere quante intersezioni , oltre all'origine, possono avere la curva sinusoidale e la bisettrice del primo e terzo quadrante
se fai il grafico in modo accurato vedrai che l'unica intersezione possibile è proprio l'origine
Ah.. quindi questi tipi di funzioni trigonometriche si risolvono con il grafico. Potreste elencarmi gli altri tipi di funzioni che possono essere risolte solo graficamente ?
tutte le funzioni "miste", cioè date dalla somma algebrica tra una funzione algebrica (in genere si tratta di rette o parabole) ed una trascendente
esempi possono essere : $y=2x+logx$ , $y=3x^2-e^x$,....
esempi possono essere : $y=2x+logx$ , $y=3x^2-e^x$,....
Ho capito, grazie a tutti ^^
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