Studio di funzione

[Phaedrus1]

Stavolta il software non c'entra è solo che non ho capito cosa faccia nei dintorni di 0 questa funzione:

$sqrt(x)e^(-1/x)$

Il problema è che non sono sicuro di quanto faccia $lim_(x->0^+)sqrt(x)e^(-1/x)$ (0? )
Punti stazionari non ce ne sono: la derivata è $(x+2)/(2xsqrt(x)e^(1/x))$, si annulla in $x=-2$ che è fuori dal dominio. Insomma, di questa f. so solo che per $x->oo$ va a $+oo$...

[@melia]

"Phaedrus":Insomma, di questa f. so solo che per $x->oo$ va a $+oo$...

Bugie! Sai anche il dominio e che è sempre positiva e sempre crescente, ti pare poco?
Il $lim_(x->0^+)sqrt(x)e^(-1/x)=lim_(x->0^+)sqrt(x)/e^(1/x)=0$
Inoltre è interessante conoscere anche il limite della derivata prima per $x->0^+$ che viene 0, quindi per $x->0^+$ la tangente tende ad essere orizzontale.

[Ale1521]

Perché non riesci a risolvere quel limite?
$-\frac{1}{0^+}\to-\infty$
$e^(-\infty)=0$
$\sqrt(0)*0=0$
Non hai neanche forme indeterminate...
Quando la x tende a zero, la funzione tende a zero.
Non è mica detto che nei punti in cui la funzione non è definita debba necessariamente avere un asintoto verticale

Poi, se la derivata seconda si annulla in -2, semplicemente non si annulla.
Il segno è positivo? La derivata prima è sempre positiva?
Allora traccia una funzione nel primo quadrante che parte dall'origine (anche se nell'origine non è definita, quindi dovresti segnarlo in qualche modo) e va a $+\infty$.
Se vuoi disegnarla ancora meglio, trovati la derivata seconda per conoscere la concavità: troverai che ha un punto di flesso, e da 0 a F è rivolta verso l'alto, poi è rivolta verso il basso.