Studio di funzione
devo studiare questa funzione:
2senx+xsqrt3...ho provato a farla ma non sono certa del risultato per la presenza del secondo addendo
2senx+xsqrt3...ho provato a farla ma non sono certa del risultato per la presenza del secondo addendo


Risposte
Il grafico deve venire una specie di onda che si arrampica sulla retta $y=x sqrt3 $ e la interseca infinite volte in tutti i punti $x=k pi$ ed è compreso nella striscia di piano individuata dalle rette $y=x sqrt3 -2 $ e $y=x sqrt3 +2$
questa era semplice da scrivere e quindi comprensibile, ma ti consiglio di imparare a scrivere le formule, è molto semplice
$2senx+xsqrt3$
Capisco che hai dei dubbi in quanto le equazioni che ottieni duranrte lo studio sono non lineari e non si risolvono con le comuni tecniche con cui risolvi le equazioni/disequazioni trigonometriche. Per risolverle devi usare tecniche iterative o il cosiddetto metodo grafico. Comunque spiega dove hai problemi
$2senx+xsqrt3$
Capisco che hai dei dubbi in quanto le equazioni che ottieni duranrte lo studio sono non lineari e non si risolvono con le comuni tecniche con cui risolvi le equazioni/disequazioni trigonometriche. Per risolverle devi usare tecniche iterative o il cosiddetto metodo grafico. Comunque spiega dove hai problemi
mi sembra di capire che il secondo addendo non sia irrazionale, c'è solo radice di 3, che tra l'altro facilita la ricerca dei punti stazionari. il calcolo delle derivate, ed anche lo studio dei segni delle derivate, non offre particolari difficoltà. per avere un'idea del grafico potresti partire dal "doppio" della sinusoide e dalla retta $y=sqrt(3)*x$ e "sommare". dovrebbero venire punti stazionari in $x=+-5pi/6 + 2k pi, k in ZZ$, flessi in $x=kpi$. prova. almeno facci sapere che cosa hai trovato. ciao.
"adaBTTLS":infatti, ma il calcolo delle intersezioni con gli assi e della positività della funzione non è immediato
mi sembra di capire che il secondo addendo non sia irrazionale, c'è solo radice di 3, che tra l'altro facilita la ricerca dei punti stazionari. il calcolo delle derivate, ed anche lo studio dei segni delle derivate
è possibile avere una visione del grafico....
"marraenza":
ho provato a farla ma non sono certa del risultato per la presenza del secondo addendo![]()
Quando è così, l'ideale sarebbe inserire il tuo procedimento, per farti dire se quello che hai fatto è giusto o no.
è possibile avere una visione del grafico....
Da' un'occhiata qui
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26628.html
Ciao.
senti, per quanto riguarda le intersezioni con gli assi, si può vedere abbastanza agevolmente che l'unica intersezione è l'origine.
infatti, poiché sen x è compreso tra -1 ed 1, le uniche eventuali intersezioni con l'asse x dovrebbero essere comprese tra $-2 sqrt(3) /3$ e $+2 sqrt(3) /3$ (circa 1.15) mentre dallo studio del segno della derivata prima sappiamo che la funzione è strettamente crescente tra $-5 pi /6$ e $+5 pi /6$ (circa 2.6). per i punti d'intersezione con la retta $y=sqrt(3) x$ considera quello che ti ha suggerito Amelia, per il resto (andamento e punti stazionari) considera quello che ti ho suggerito nell'intervento precedente. ciao.
infatti, poiché sen x è compreso tra -1 ed 1, le uniche eventuali intersezioni con l'asse x dovrebbero essere comprese tra $-2 sqrt(3) /3$ e $+2 sqrt(3) /3$ (circa 1.15) mentre dallo studio del segno della derivata prima sappiamo che la funzione è strettamente crescente tra $-5 pi /6$ e $+5 pi /6$ (circa 2.6). per i punti d'intersezione con la retta $y=sqrt(3) x$ considera quello che ti ha suggerito Amelia, per il resto (andamento e punti stazionari) considera quello che ti ho suggerito nell'intervento precedente. ciao.
Ho fatto il grafico con ASVG. E' fantastico. Grazie, Steven, per il suggerimento.
[asvg]xmin=-0.1;xmax=12.56;ymin=-0.1;ymax=21.8;axes("labels");
stroke="red";
plot("2*sin(x)+1.732*x");
stroke="green";
plot("1.732*x");[/asvg]
[asvg]xmin=-0.1;xmax=12.56;ymin=-0.1;ymax=21.8;axes("labels");
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