Studio di funzione
Buongiorno a tutti, ho un dubbio sullo studio della concavita' di questa funzione $f(h(z))$.
Le informazioni che ho a disposizione sono $f'(x)>0$, $f''(x)<0 \ \forall x>0 $, $x=h(z)$ e $h'(z)>0$.
La domanda e' la seguente: dato che $f''(x)<0$ allora anche $f''(h(z))<0$?
Non posso studiare la funzione composta $f \ h$ perche' non so se $h$ sia concava o convessa.
Grazie mille
Le informazioni che ho a disposizione sono $f'(x)>0$, $f''(x)<0 \ \forall x>0 $, $x=h(z)$ e $h'(z)>0$.
La domanda e' la seguente: dato che $f''(x)<0$ allora anche $f''(h(z))<0$?
Non posso studiare la funzione composta $f \ h$ perche' non so se $h$ sia concava o convessa.
Grazie mille
Risposte
Penso di sì.
Componendo le due funzioni (a mio avviso solo apparentemente composte) hai
$x=h(z)$ e perciò $f(x)$ non è altro che la stessa $f(h(z))$
Infatti $f'(x)>0$, così come $h'(z)>0$ (quindi la funzione è sempre crescente)
Essendo $f''(x)<0$ per $x>0$, lo stesso varrà per $f''(h(z))$
Io vedo, qualitativamente, le tue funzioni come qualcosa del genere:
Componendo le due funzioni (a mio avviso solo apparentemente composte) hai
$x=h(z)$ e perciò $f(x)$ non è altro che la stessa $f(h(z))$
Infatti $f'(x)>0$, così come $h'(z)>0$ (quindi la funzione è sempre crescente)
Essendo $f''(x)<0$ per $x>0$, lo stesso varrà per $f''(h(z))$
Io vedo, qualitativamente, le tue funzioni come qualcosa del genere:
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